Роман Бабкин - Информационный Завет. Основы. Футурологическое исследование

В 1943 в США прилетел Алан Тьюринг, чтобы обменяться с союзниками наработками в деле расшифровки немецких военных кодов. Он встретился с Шенноном и, в частности, показал свою работу, посвященную универсальной машине.

Спустя три года впервые в литературе появляется термин «bit» (сокращение от англ. binary digit ) как единица измерения информации – в научный обиход его ввёл математик Джон Тьюки ( John Tukey ).

Вот краткая хронология событий, предшествовавших появлению в 1948 году знаменитой статьи Клода Шеннона «Математическая теория связи» ( A Mathematical Theory of Communication ) 27,29 . Усилия многих учёных (в основном – математиков), иногда действовавших совместно, иногда конкурировавших друг с другом, привели к рождению того, что мы называем теорией информации. Без всякого преувеличения этот факт можно сравнить с появлением теории эволюции Дарвина и общей теорией относительности Эйнштейна.

До этой работы об информационном обмене рассуждали исключительно с утилитарных позиций. Считалось, например, что передача информации полностью зависит от свойств канала коммуникации. Если канал слишком «шумный», то передать сообщение невозможно. Поэтому надо работать над «информационной проводимостью» линий передачи, учитывая характеристики металлических сплавов и т. д. О свойствах собственно информации почти никто не задумывался.

Шеннон взялся за решение проблемы, сначала рассмотрев общие вопросы. Он ввёл понятие «информационной энтропии», предложив формулу:

H = – (p 1log 2 p 1 + p 2log 2 p 2 + … + p nlog 2 p n)

(где H – информационная энтропия, p – вероятность того, что именно данный знак или последовательность знаков будет выбрана, n – количество всех возможных выборов).

Математик высказал гениальную догадку, что информационная энтропия играет центральную роль в теории информации как мера (критерий) информации, выбора и неопределенности.

Формула Шеннона похожа на формулу Хартли, не так ли? Так и есть. Преемственность идей не вызывает никаких сомнений.

Но что означает «минус» в формуле Шеннона? В формуле Больцмана и в формуле Хартли никакого «—» нет. Откуда он взялся?

Простое математическое объяснение заключается в том, что p (вероятность) всегда меньше единицы. Значит, логарифм (в какую степень нужно возвести 2, чтобы получилось p ) всегда будет отрицательным числом. Для удобства расчётов информационной энтропии на практике Шеннон ввёл «‒», чтобы полученная формально отрицательная величина превратилась в положительную. Строго говоря, по формуле Шеннона вычисляется модуль информационной энтропии.

Допустим, мы располагаем всего двумя различающимися знаками ( a и b ) и хотим составить сообщение длиною в десять знаков. Если мы используем в сообщении один знак (пусть это будет b ), а другой ( a ) не используем, то вероятность встретить первый знак – 100% или 1,0, а второй знак – 0% или 0,0. Тогда сообщение, включающее знак a , не существует (количество информации и информационная энтропия для сообщения со знаком a равны нулю). Есть только ряд: bbbbbbbbbb .

Мы решили разнообразить однородную последовательность: появляется знак a . Вероятность встретить его в нашем сообщении увеличивается. Скажем, возьмём семь b и три a : вероятность встретить a составит 0,3. Одновременно увеличится количество информации: с помощью двух знаков, очевидно, можно передать больше смысла. И также увеличится энтропия сообщения: количество комбинаций из a и b будет нарастать. В какой-то момент их станет максимальное число. Когда это произойдёт? Тогда, когда мы используем пять a и пять b . Т.е. при условии, что вероятность встретить a составит 0,5.

Действительно, располагая равным количеством разных знаков и комбинируя их в любом порядке, мы можем получить наибольший набор последовательностей. Неупорядоченность текста максимальна (представьте обезьян-машинисток на пике творческого аврала).

Пойдём дальше. Начнём использовать знак a чаще, чем b . Вероятность возрастает, число a увеличивается, но энтропия уменьшается. Почему? Потому что, располагая, например, семью a и тремя b , мы можем составить меньше комбинаций – следовательно, меньше смысла, зато он становится более определенным. Информация упорядочивается.

Наконец, когда текст состоит из одних a (вероятность встретить её в сообщении равна 1,0), смысл может только один – никаких кривотолков и отклонений. « aaaaaaaaaa» и всё тут. Информационная энтропия снова равна нулю. Но количество информации для сообщения со знаком a максимально (10 из 10 в последовательности).