Андрей Юревич - Социальная психология знания

Рис. 1. Схема имитационной модели

Подробное описание алгоритма можно найти в конце книги, в Приложении. Далее остановимся на формализации понятия задачи, качества товара и рассмотрим ограничение сверху на ВВП в стране.

Формализация задач, типы задач

Предположим, что для реализации задачи tk i ( t ) необходимо n специалистов. Будем считать, что успешность решения задачи (или уровень качества продукта) зависит только от квалификации решающих ее специалистов (работников), которая оценена числами: x 1, …, x n, x j ≥ 0, j ∈ {1, …, n }. Тогда успешность решения задачи (или качество произведенного продукта) задается в виде функции z = f tk ( x 1 , …, ' x n ) от компетентностей принятых специалистов и представима в виде:

(6) z = g( x 1, …, x r )·I( x r+ 1, …, x n ), 1 ≤ r ≤ n,

где: g ( x 1, …, x r ) – уровень качества продукта (потенциально неограниченный сверху), обеспеченного людьми, занимающимися задачами открытоготипа успешности (Ушаков, 2011), функция монотонна по каждой из своих переменных; x 1, …, x r – компетентности людей, назначенных на задачи открытоготипа, x j ≥ 0, j ∈ {1, …, r }; I ( x r+ 1, …, x n ) – уровень качества продукта (потенциально ограниченный сверху I max), обеспеченного людьми, занимающимися задачами порогового (закрытого)типа успешности (там же), функция монотонна по каждой из своих переменных; x r+ 1, …, x n– компетентности людей, назначенных на задачи пороговоготипа, x j ≥ 0, j ∈ { r + 1, …, n }.

Если в (6) r = 0, то z = I ( x 1 , …, x n ). То есть эта задача требует только выполнения работ закрытого типа. Если же в (6) r = n, то z = g ( x 1, …, x n ). То есть эта задача требует только выполнения работ открытого типа.

Рассмотрим частный случай зависимости (6) качества произведенного продукта от компетентностей работников:

где: α i – числовая оценка важности уровня компетентности x i работника; θ i – минимальный порог для компетентности x i работника, необходимый для успешного выполнения им своей задачи:

I ( x i ≥θ i ) = θ i, если x i ≥θ i, и

I ( x i ≥θ i ) = 0, если x i< θ i.

Задача поиска максимального ввп

Для анализа зависимости ВВП от среднего уровня компетенций в стране нам понадобится максимально возможный ВВП, который может быть достижим в данной стране. Найдем условия, при которых значения GDP ( t ) из (5) будет максимально в модели.

Определение 1. Назовем распределением совокупного размера сбережений потребителей в момент t вектор N ( t ) натуральных чисел ( N 1, N 2 , …, N s ), соответствующий убывающей величине размера сбережений потребителей IC 1 > IС 2 > … > IC s. Каждое из значений N i есть число потребителей с указанным размером сбережений:

N i= # { j ≥ E | IC j ( t ) = IC i ( t )}.

То есть имеется N1 потребителей с величиной сбережений IC 1 (самые обеспеченные), N2 потребителей с величиной сбережений IC 2, и т. д., с убыванием значения IC. Как следует из определения, N 1 + N 2 + … + N s равно общему числу потребителей в E.

Определение 2. Назовем распределением количества товара по группам качества в момент t вектор M ( t ) натуральных чисел ( M 1, M 2 , …, M p ) соответствующий убывающей величине уровня качества товара z 1 ( t ) > z 2 ( t ) > … > z p ( t ). Каждое из значений M i есть количество товара с указанным уровнем качества:

То есть имеется товара в количестве M 1 с уровнем качества z 1 ( t ) (самый качественный товар), товара в количестве M 2 с уровнем качества z 2 ( t ) и т. д., с убыванием значения z. Как следует из определения, M 1 + M 2 + … + M p равно общему количеству товара, произведенному в текущем такте .

Пусть p ≥ s, тогда примем следующее определение.