Ричард Нисбетт - Мозгоускорители. Как научиться эффективно мыслить, используя приемы из разных наук

Еще один набор полезных фактов о среднеквадратическом отклонении касается соотношения между процентилями (сотыми частями распределения, выстроенными в ряд по их величине) и среднеквадратическими отклонениями. Примерно 83% наблюдаемых случаев имеют менее одного среднеквадратичного отклонения, превышающего среднее значение. Наблюдение с одним СКО от среднего значения находится в 84% распределения. Оставшиеся 16% наблюдаемых случаев превышают 84 процентиля. Почти 98% количества всех наблюдений содержат менее двух СКО выше среднего значения. Ровно два СКО от среднего значения входят в 98%. Всего 2% оставшихся наблюдаемых случаев превышают это значение. Почти все наблюдения окажутся между тремя СКО ниже среднего значения и тремя СКО выше среднего значения.

Знание соотношения между среднеквадратическими отклонениями и процентным выражением помогает судить о большинстве непрерывных переменных величин, с которыми мы сталкиваемся. Например, расчет среднеквадратического отклонения часто используется в финансовой сфере. Среднеквадратическое отклонение уровня дохода на инвестиции определяет уровень нестабильности инвестиций. Если пакет акций в среднем приносит 4% прибыли за последние десять лет с среднеквадратическим отклонением 3%, это означает, что наиболее вероятным предположением будет то, что 68% времени в будущем уровень прибыли составит от 1 до 7% и 96% времени доход будет больше, чем -2%, и меньше 10%. Это довольно стабильно. Такой доход не сделает вас богачом, но и нищим вы тоже не будете. Если среднеквадратическое отклонение равно восьми, это означает, что 68% времени уровень дохода будет между -4 и +12%. Этот пакет акций может действительно принести хорошую прибыль. 16% времени вы будете получать более чем +12% прибыли. В то же время, 16% времени вы будете терять более чем 4%. Это весьма нестабильно, 2% времени вы будете зарабатывать более чем 20%. Можно разбогатеть, а можно и остаться без гроша.

Так называемые устойчивые акции обладают высокой стабильностью как относительно дивидендов, так и относительно цены. Они могут приносить 2, 3, 4% прибыли каждый год и, вероятно, не слишком поднимутся в цене при растущем рынке, но также и не слишком упадут в цене в ситуации, когда цены на рынке снижаются. Так называемые акции роста обычно приносят прибыль с более высоким среднеквадратическим отклонением, что означает более высокий потенциал роста наряду со значительно более высоким риском падения курса.

Финансовые консультанты обычно советуют молодым клиентам выбирать акции роста и продержаться в те периоды, когда цены падают, потому что в долгосрочной перспективе акции роста все-таки растут — хотя периоды падения могут быть утомительно долгими. Клиентам постарше консультанты чаще советуют выбирать более устойчивые акции, чтобы момент выхода на пенсию не совпал с периодом падения курса.

Что интересно — все, что вы только что прочитали про нормальное распределение, существует независимо от формы нормального распределения, которая лишь иногда похожа на кривую распределения. В разных случаях это разные кривые эксцесса. Это может быть островершинная кривая с положительным эксцессом, напоминающая ракету из комиксов 1930-х гг. с острой вершиной и короткими хвостами. Это может быть плосковершинная кривая с отрицательным эксцессом, напоминающая удава, проглотившего слона, с низкими вершинами и низкими хвостами. Тем не менее для обоих распределений 68% всех значений находятся в пределах от плюс до минус одного среднеквадратического отклонения.

Островершинная кривая с положительным эксцессом

Плосковершинная кривая с отрицательным эксцессом

Но вернемся к вопросу о том, почему Кэтрин обычно разочаровывается, вернувшись в ресторан, где ее отлично кормили в первый раз. Мы пришли к выводу, что ее оценка ресторанных блюд является переменной величиной: она варьирует, скажем, от «отвратительно» (1-й процентиль) до «божественно» (99-й процентиль). Предположим, что великолепные блюда относятся приблизительно к 95-му процентилю или даже выше — то есть это лучше 94% блюд, которые ей подают в ресторанах. А теперь спросите себя, вспомнив собственный опыт, — что кажется вам более вероятным: что каждое блюдо, которое вы съедите в ресторане, где никогда не бывали раньше, окажется великолепным или что великолепными окажутся только некоторые из них? Если вы полагаете, что не следует ожидать, что все блюда будут великолепными, но вам повезло и в первый раз в ресторане вам приносят именно такое блюдо, то ожидаемое значение второй (следующей) величины должно быть как минимум немного ниже, чем первой.