Лев Ительсон - Лекции по общей психологии

Все люди смертны.

Кай — человек._

Следовательно, Кай смертен.

Здесь выводимость печального заключения «Кай смертен» определяется только по формальным признакам исходных высказываний и их отношениям друг к другу. Для рассматриваемого случая эти отношения уже две тысячи лет тому назад определил древнегреческий философ Аристотель. Вот они:

801

26 Нак. 2143

Все Af (человеки) — Р (смертны). 5 (Кай) — М (человек).

5 (Кай) — Р (смертен).

Выводимость утверждения S — Р (Кай смертен) из посылок определяется формальным правилом, закрепленным в фигуре этого силлогизма. Причем, здесь совершенно неважно, о Кае и смертности людей идет речь, или о чем-нибудь ином. Если посылки истинны, то и заключение будет истинно, и обратно.

Значит, везде, где будут иметь место такая структура и такое отношение высказываний, можно высказать заключение со структурой S — Р. Это заключение будет находиться к посылкам в отношении выводимости, так как строго определена зависимость его истинности или ложности от истинности или ложности посылок.

Например, для приведенного нами типа вывода — силлогизма — каждая из двух посылок может выражать суждение общее или частное, утвердительное или отрицательное. То же относится к заключению. Формальная логика показала, что из всех возможных здесь 256 вариаций только 19 дают отношение выводимости и определила их структуры (так называемые модусы силлогизма).

Таким образом, новые знания получаются не путем оперирования над вещами или их представлениями, а путем оперирования высказываниями по определенным правилам. Правила такого оперирования высказываниями и их преобразований, с помощью которых образуются новые высказывания, находящиеся к исходным в отношении выводимости, изучает логика.

В рассмотренном случае эти правила основываются на определенных отношениях между классами объектов и признаками объектов (утверждение или отрицание определенных признаков у всех или некоторых объектов определенного класса). Признаки, приписываемые в суждении определенным классам и объектам, называют в логике предикатами. Следовательно, в силлогистических умозаключениях мы имеем один из случаев логики предикатов.

Силлогистическое умозаключение — не единственный способ образования выводных отношений высказываний. Другой важный способ установления таких отношений — это образование сложных высказываний с помощью логических связок или операторов.

В частности, перечисленные нами выше пять логических связок можно определить через зависимость истинности сложных высказываний, образуемых с помощью этих связок, от истинности или ложности исходных высказываний.

Например, оператор «И» можно определить так:

1) Если исходные высказывания истинны, то и образованное из них с помощью связки «И» высказывание тоже истинно. (Пример: если высказывание «4 — четное число» — истинно, «8 — четное число» — истинно, то «4 и 8 четные числа», тоже истинно.)

2) Если любое (любые) из исходных высказываний ложно, то и сложное высказывание, образованное из них с помощью связки «И», ложно. (Пример. Высказывание «люди — существа разумные и бессмертные» — в целом ложно. Потому что высказывание «люди — существа бессмертные» — ложно.)

3) Если оба (все) исходные высказывания ложны, то и составное (сложное) высказывание ложно. (Пример: высказывание «сознание первично и творит действительность» ложно, ибо оба составляющих его высказывания ложны.)

Сокращенно все перечисленные правила можно записать в следующей таблице или матрице истинности (р, q означает любые высказывания, И — истинность, Л — ложность, Щ — конъюнкцию).

Нетрудно увидеть, что эта таблица исчерпывающе и абсолютно четко определяет значение оператора (т.е. связки «И»). Во-первых, она однозначно устанавливает качество «истинность» или «ложность» составного высказывания при любых возможных сочетаниях истинности или ложности двух исходных высказываний. Во-вторых, она позволяет определять качество составного высказывания при любом числе исходных (лишь бы известна была истинность или ложность каждого).

Например, пусть дана цепочка конъюнкций из 3-х высказываний pAqAr со значениями истинности соответственно И ИЛ, Тогда первая часть этого сложного высказывания pAq будет истинна (по таблице конъюнкций ИИ дает И). Последняя же часть ложна (по таблице сочетаний ИЛ дает Л), Значит, все высказывание в целом будет ложно.