Майкл Шермер - Магия чисел. Ментальные вычисления в уме и другие математические фокусы

Именно после этого он оказался втянутым в политический конфликт, был арестован, провел какое-то время в темнице и в конечном счете ввязался в ссору из-за женщины и был убит.

Осознавая свою преждевременную зрелость, Галуа отмечал: «Я проводил исследования, которые остановят других ученых». На протяжении более чем ста лет так и происходило.

В главе 0 мы рассказывали, как в большинстве случаев проще вычислить сумму чаевых. Например, чтобы подсчитать 10 % чаевых, надо всего-навсего умножить счет на 0,1 (или поделить его на 10). Например, если счет равен 42 долларам, то 10 % чаевых составят 4,20 доллара. Для вычисления 20 % чаевых надо просто умножить счет на 0,2 или удвоить величину 10 % чаевых. Так, 20 % чаевых по счету в 42 доллара будут равны 8,40 доллара.

Для вычисления 15 % чаевых имеется несколько приемов. Если вы освоили техники из главы 2 и подружились с умножением, то вы просто можете умножить сумму счета на 15 и затем поделить полученный результат на 100. Например, при счете 42 доллара: 42 х 15 = 42 х 5 х 3 = 210 х 3 = 630, что легко делится на 100 и дает чаевые в размере 6,30 доллара. Другой метод: взять среднее от 10 % и 20 % чаевых. В соответствии с нашими ранними вычислениями это выглядит так:

Наверное, самый популярный способ подсчета 15 % чаевых состоит в том, чтобы взять 10 % от общего счета, поделить их на два (что соответствует 5 %), а затем сложить полученные значения. Например, при счете 42 доллара надо сложить 4,20 доллара и половину этой величины, то есть 2,10 доллара:

4,20 + 2,10 = 6,30.

Применим все три метода, чтобы вычислить 15 % от счета в 67 долларов. Прямой метод: 67 х 3 х 5 = 201 х 5 = 1005, что при делении на 100 дает 10,05 доллара. Метод усреднения: усредняем 10 % чаевых в виде 6,70 доллара и 20 % в виде 13,40 доллара и получаем:

Используя последний метод, прибавляем 6,70 доллара к половине данной величины, равной 3,35 доллара, чтобы получить

6,70 + 3,35 = 10,05.

Наконец, для подсчета 25 % чаевых мы предлагаем два метода. Либо умножьте сумму на 25, а затем разделите на 100, либо разделите сумму на 4 (возможно, путем двойного деления числа на два). Например, при счете в 42 доллара можно вычислить 42 х 25 = 42 х 5 х 5 = 210 х 5 = 1050, что при делении на 100 дает чаевые в размере 10,50 доллара. Или можно разделить исходную величину на 4, или сократить ее наполовину дважды: половина 42 долларов — 21 доллар, и еще пополам — 10,50 доллара. При счете в 67 долларов я бы, вероятно, разделил прямо на 4: так как 67 ÷ 4 = 16 3/4, получаем 25 % чаевых в размере 16,75 доллара.

В этом разделе я продемонстрирую метод устной оценки величины налога с продаж. Для некоторых налоговых ставок, таких как 5 %, или 6 %, или 10 %, требуются прямые вычисления.

Например, чтобы посчитать налог 6 %, нужно просто умножить цену на 6 и разделить на 100. Допустим, цена составляет 58 долларов, тогда 58 х 6 = 348, что при делении на 100 дает точный размер налога с продаж 3,48 доллара. (При этом общая сумма будет равна 61,48 доллара.)

Но как посчитать налог в 6,5 % от 58 долларов? Я покажу вам несколько способов, как это сделать, а вы выберете тот, который покажется вам наиболее приемлемым. Наверное, самый легкий способ прибавить полпроцента к любой сумме в долларах состоит в ее делении пополам и последующем переводе в центы. В примере с 58 долларами их половина составляет 29. Поэтому просто прибавьте 29 центов к 6 % налога (уже посчитанным 3,48 доллара) и получите налог в размере 3,77 доллара.

Другой метод расчета ответа (или хорошей устной оценки) состоит в следующем: берем налог в 6 %, делим его на 12, затем складываем эти два числа. Например, 6 % от 58 долларов равно 3,48 доллара, а 348 при делении на 12 даст почти 30, поэтому прибавляем 30 центов для получения оценки в 3,78 доллара, что отличается от точного значения всего на один цент. Если вы предпочитаете делить на 10 вместо 12, пробуйте. Вы вычислите 6,6 % вместо 6,5 % (так как 6/10 = 0,6), но это все еще будет хорошей оценкой. Здесь вы возьмете 3,48 доллара и прибавите 34 цента для получения 3,82 доллара.

Попробуем другие процентные ставки налога с продаж.

Как посчитать 7,25 % от 124 долларов? Вначале вычислите 7 % от 124. С помощью методов, показанных в главе 2, вы найдете, что 124 х 7 = 868. Значит, 7 % от 124 будет 8,68 доллара. Чтобы прибавить четверть процента, можно разделить исходную сумму в долларах на 4 (или сократить ее наполовину дважды) и перевести доллары в центы. Здесь 124 ÷ 4 = 31, поэтому прибавьте 31 цент к 8,68 доллара и получите точный размер налога — 8,99 доллара.