Майкл Шермер - Магия чисел. Ментальные вычисления в уме и другие математические фокусы

13. 78 314. 85 315. 87 316. 99 3

Деление в уме — чрезвычайно полезный навык как для бизнеса, так и для повседневной жизни. Сколько раз в неделю вы сталкиваетесь с ситуациями, которые требуют от вас что-то равномерно распределить, например счет в ресторане? Точно такой же навык оказывается кстати, когда вы хотите выяснить стоимость одной упаковки корма для собак, или поделить выигрыш во время игры в покер, или узнать, сколько литров бензина можно купить на 20 долларов. Способность делить в уме избавит вас от необходимости постоянно обращаться к калькулятору, когда вам нужно что-либо посчитать.

При выполнении устного деления метод вычисления слева направо вступает в свои права. Именно ему нас учили в школе, так что вы будете заниматься естественным для себя делом. Помню, что, будучи ребенком, думал, будто метод деления слева направо олицетворяет то, какой арифметика должна быть в принципе. Я часто размышлял о том, что если бы в школе нашли способ преподавать и деление справа налево, они, вероятно, так бы и сделали!

Первый шаг при делении в уме — предположить, из скольких цифр будет состоять итоговый ответ. Чтобы понять, что я имею в виду, попробуйте решить вот такую задачу: 179 ÷ 7

Чтобы разделить 179 на 7, нужно найти такое число Q , которое 7 раз по Q составит 179. Очевидно, что поскольку 179 находится между 7 х 10 = 70 и 7 х 100 = 700, Q должно размещаться между 10 и 100. Стало быть, ответ является двузначным числом. Зная это, сначала определяем наибольшее кратное 10, которое может быть умножено на 7 и в итоге оказаться меньше 179. Нам известно, что 7 х 20 = 140 и 7 х 30 = 210, значит, ответ будет в диапазоне «20 плюс». Отталкиваясь от этого, мы уже можем реально проговорить число «20», так как это будет часть ответа, и она точно не изменится. Далее вычитаем 179–140 = 39. Теперь наша задача сведена к делению 39 х 7. Так как 7 х 5 = 35, что на 4 меньше 39, у нас появилась вторая часть ответа «5» с остатком 4, или, если вы предпочитаете говорить так: 25 и 4/7. Вот как выглядит данный процесс деления [3] Автор использует американскую нотацию для деления в столбик. В этой нотации сначала записывается делитель (число 7 в примере ниже), рядом делимое (число 179). Цифры ответа поочередно записываются над делимым. Число под делимым — это произведение делителя и первой цифры ответа (с соответствующим количеством нулей). Затем из разности делимого и этого числа вычитается произведение делителя и следующей цифры ответа, и так далее. .

Попробуем решить похожую задачу, используя аналогичные расчеты.

675 ÷ 8

Как и раньше, если 675 находится между 8 х 10 = 80 и 8 х 100 = 800, то ответ должен быть меньше 100 и выражаться двузначным числом. Чтобы произвести деление, учтем, что 8 х 80 = 640 и 8 х 90 = 720. То есть ответ должен быть в диапазоне 80 «с хвостиком». Но с каким хвостиком? Чтобы это узнать, вычтите 640 из 675 для получения остатка 35. После произнесения вами «80» наша задача сведется к 35 ÷ 8. Так как 8 х 4 = 32, итоговый ответ будет 84 с остатком 3, или 84 и 3/8.

Схематически данный пример представим так:

Как и большинство устных вычислений, процесс деления можно рассматривать как процесс упрощения. Чем больше числа в первом действии, тем проще становится задача. То, что начиналось как 675 ÷ 8, было сведено к меньшей задаче 35 ÷ 8.

Теперь рассмотрим пример, при решении которого получается трехзначное число.

947 ÷ 4

На этот раз ответ будет содержать три цифры, потому что 947 находится между 4 х 100 = 400 и 4 х 1000 = 4000. Нам следует отыскать наибольшее кратное 100, наиболее близкое к 947.

Поскольку 4 х 200 = 800, то есть «200 плюс», так что вперед, произнесите это! Вычитание 800 из 947 преподносит новую задачу на деление 147 ÷ 4. Так как 4 х 30 = 120, теперь мы уже можем сказать: «30». После вычитания 120 из 147 вычисляем 27 ÷ 4 для получения остальной части ответа: 6 с остатком 3.

В совокупности имеем 236 с остатком 3, или 236 и 3/4.

Процесс деления четырехзначного числа на одну цифру столь же прост, как и следующий пример.