Роман Елизаров - Сборник бихевиорационализма

Скажут: «вы все равно никуда не денетесь от высказываний вроде «HP LaserJet 1020» это принтер». Пусть так, но я интерпритирую его не иначе, как соответствие, а именно соответствие тождества:

Философы интерпритируют высказывание «HP LaserJet 1020» это принтер» как обращение к более общему и более фундаментальному – к общей идее. Я в ответ на это скажу: простите, но прежде всего должен заметить вам, что «HP LaserJet 1020» это прежде всего «HP LaserJet 1020». «HP LaserJet 1020» это сначала «HP LaserJet 1020», а только потом, на основании этого – «принтер».

Как видно из вышесказанного я в конце концов примирился с классическим типом определения через род и видовое отличие, но понимаю их совершенно особым образом. Если говорится: «Вольво»– автомобиль семейного класса», то говорится, я полагаю, следующее: «Вольво» это «Вольво», но ему поставлено в соответствие «семейный класс» и это соответствие как для «Вольво» и «семейного класса» так и другие мы называем «автомобиль». Дедуктивное определение понимается мною как индуктивное и является не определением понятия, а заданием соответствия.

Итак, я отрицаю «общие идеи», т. е. роды и таким образом определения через род и видовое отличие. Единственные «общие идеи», которые я согласен признать это соответствия .

В математике термин «род» давно потеснен. Когда говорят «2 это число» мыслят в сущности архаично. Формальный математический язык сегодня реформирован в соответствии с теоретико-множественной концепцией Кантора. Сегодня уже все чаще говорят «2 это элемент из множества натуральных чисел». Термин «множество» оказывается не менее фундаментальным, чем термин «число». Подход Кантора– либерален и фундаментален, достаточно сказать «2 это элемент множества». В том-то и дело, что мы открываем в себе способность оперировать объектами и характеризовать объекты, которые не можем подвести под общее имя, но можем перечислить: человек, лягушка, бутылка вина. Есть множество, заданное простым перечислением. Мы можем охарактеризовать это множество, заявив, что это множество мощности три. Мы можем оперировать им: рассмотрим множество (человек, лягушка, бутылка вина). Далее: рассмотрим множество (статуя, лягушка). Возьмем пересечение этих множеств. Получим: множество (лягушка). Речь идет о фундаментальной математической операции, не предполагающей ссылки на какое-либо «качество», возможной без представления «общей идеи».

В пределах современной, практикующей теоретико-множественный подход, математики стремительно развивается такое понятие как функция. Это сравнительно новый термин в математике введенный только в 17 веке Бернулли, но если сегодня просмотреть философскую, математическую, физиологическую, психологическую литературу, то можно заметить, что это едва ли не самый популярный из математических терминов. Особую роль термин функция играет в программировании. В так называемом классическом программировании, о программе говорят, что она – последовательное вычисление функций. Современное определение функции следующее: функция это функциональное соответствие.

Эта идея функции как соответствия между элементами двух множеств, т. е. того, что не предполагает общей идеи для аргумента и значения все еще очень «свежа» так как ранее математики не могли при определении функции обойтись без общих идей. Бернулли определял функцию следующим образом: «функцией переменной величины называют количество, образованное каким угодно способом из этой переменной величины и постояных». Ученик Бернулли Эйлер: «Функция переменного количества есть аналитическое выражение, составленное каким-либо образом из этого количества и чисел или постоянных количеств». Речь здесь идет об общей идее «количества». Так понимали функцию на протяжении почти всего 18 века Даламбер, Лагранж, Фурье и другие видные математики. Только в 1837 году немецкий математик П. Л. Дирихле так сформулировал общее определение понятия функции: «y есть функция переменной x (на отрезке a (x (b), если каждому значению x на этом отрезке соответствует совершенно определенное значение y, причем безразлично каким образом установлено это соответствие– аналитической формулой, графиком, таблицей либо даже просто словами». И здесь присутствует «общая идея»– «переменная». Но здесь во всяком случае уже не предполагается «общей идеи» для аргументов и значений. «Общая идея» предполагается только для аргументов. Я же настаиваю на том, что и для аргументов и для значений может не быть общих идей.