Виталий Потопахин - Романтика искусственного интеллекта

Рис. 1.3.Аристотель

Для справки.Аристотель – древнегреческий философ. Ученик Платона. С 343 г. до н. э. – воспитатель Александра Македонского. В 335 г. до н. э. основал Ликей (др.-греч. Λύκειο – Лицей), или перипатетическую школу. Натуралист классического периода. Наиболее влиятельный из философов древности; основоположник формальной логики. Создал понятийный аппарат, который до сих пор пронизывает философский лексикон и стиль научного мышления. Аристотель был первым мыслителем, создавшим всестороннюю систему философии, охватившую все сферы человеческого развития: социологию, философию, политику, логику, физику. Скульптура на рис. 1.3 естественно представляет предполагаемый облик философа.

Логика Аристотеля еще называется логикой силлогизмов. Силлогизм есть дедуктивное доказательство, состоящее из трех частей: большой посылки, меньшей посылки и заключения. Часто, иллюстрируя логику Аристотеля, в качестве примера приводят следующий силлогизм:

Все люди смертны (большая посылка).

Сократ – человек (меньшая посылка).

Следовательно, Сократ смертен (умозаключение).

Силлогистическая форма вывода истинных заключений присутствует во многих логических выкладках в более сложной форме. Мы не будем углубляться в развитие теории, заметим только следующее.

Интуитивно ясно, что силлогизмы дают слишком бедный аппарат для описания мышления. Чтобы в этом убедиться, достаточно посмотреть внимательно на доказательство любой сложной математической теоремы. Не так уж часто можно сделать вывод простым переходом от общего (Все люди смертны) к частному (Сократ смертен). В эту схему, например, не укладываются индуктивные рассуждения (переход от частного к общему). Совершенно не понятно, как логику силлогизмов использовать для доказательства простого утверждения «Ряд натуральных чисел бесконечен» или «√2 является иррациональным числом». Математика, по своей сути, не силлогистична. Еще менее полезна логика силлогизмов для естествоиспытателя, в чьей деятельности, например, есть такой внелогичный метод, как метод проб и ошибок, при использовании которого выдвигаются гипотезы, проверяемые экспериментом.

Логика силлогизмов не была успешна в полной формализации человеческого мышления, но начиная с Аристотеля стало ясно, что интеллект – не совсем целостная вещь. В нем есть различные компоненты, например способность к логическому выводу. Для изучения этой способности начала развиваться наука – логика. Со временем логика смогла объяснить многое и выработать точные методы и принципы правильного логического мышления. Вот некоторые их них.

1. Из утвердительных (не путайте с истинными) суждений не может быть сделан отрицательный (не путайте с ложным) вывод.

2. Если одно из суждений отрицательно, то общий вывод будет отрицательным.

3. Закон тождества. Всякое суждение тождественно самому себе.

4. Закон непротиворечия. Два противоречащих суждения не могут быть одновременно истинными, одно из них обязательно ложно.

5. Закон исключенного третьего. Два противоречащих суждения не могут быть одновременно ложными. Одно из них необходимо истинно, другое ложно, третье исключено.

6. Закон достаточного основания. Всякая истина имеет достаточное основание.

О чем говорит, например, первый закон? Сколько бы у вас ни было о некоей вещи или ситуации утвердительных высказываний, ни одно из них не даст основания для отрицания. Например:

• Это яблоко красное.

• Это яблоко сладкое.

• Это яблоко кубанское.

• Это яблоко весит 200 граммов.

Ясно, что мы не можем на основании сказанного утверждать, что яблоко не круглое, но, может быть, можно утверждать, что оно не желтое? Не это ли означает красный цвет яблока, о чем утвердительно заявляется? С позиции обычной бытовой логики да, так, но с позиции строго формальной силлогизм тогда должен выглядеть следующим образом:

Это яблоко красное (большая посылка).

Красный цвет не есть желтый (малая посылка).

Следовательно, это яблоко не желтое (следствие).

Как видите, для необходимого отрицательного вывода в исходном наборе утверждений не хватает посылки «Красный цвет не есть желтый», а значит, построенный силлогизм не законен. Можно ли алгоритмизировать первый принцип из списка? Очевидно, да. Если в результате цепочки логического вывода получилось отрицательное суждение, то достаточно проверить набор исходных суждений, и если среди них нет отрицательного, то логический вывод следует признать ошибочным. Единственно, заметим, что наличие отрицательных суждений в исходном наборе посылок еще не гарантирует истинности отрицательного заключения.