Стивен Вайнберг - Мечты об окончательной теории - Физика в поисках самых фундаментальных законов природы

Мне посчастливилось встречаться с Бором, правда уже в конце его научной деятельности и в самом начале моей. Бор принимал меня, когда я в первый раз приехал на годичную стажировку в его институт в Копенгагене. Однако мы беседовали очень мало, так что я не вынес из этих разговоров каких-то мудрых мыслей – Бор был знаменит своим бормотанием и всегда было довольно трудно догадаться, что он имеет в виду. Я помню выражение ужаса на лице моей жены, когда во время вечеринки, проходившей в зимнем саду его дома, Бор что-то долго ей говорил и она чувствовала, что не может понять ничего из того, что ей говорит великий человек.

В последующие годы Бор подчеркивал важность принципа дополнительности в областях, весьма далеких от физики. Рассказывают, что однажды Бора спросили на немецком языке, какое качество дополнительно к истине ( Wahrheit ). После некоторых раздумий Бор ответил: ясность ( Klahrheit ). Я почувствовал глубину этого высказывания, когда писал эту главу.

См.: Диккенс Ч. Рождественская песнь в прозе / Пер. Т. Озерской // Диккенс Ч. Приключения Оливера Твиста. Повести и рассказы. М: Художественная литература, 1969 (Библиотека всемирной литературы. Серия вторая. Т. 82). – Прим. перев.

Строго говоря, это верно только для медленно движущихся тел малых размеров. Для тел, движущихся с большой скоростью, сила тяготения зависит также от их импульса. Именно поэтому гравитационное поле Солнца способно отклонять лучи света, так как они обладают импульсом, но не массой.

Отнюдь не каждая сумма бесконечного числа слагаемых сама бесконечно велика. Например, хотя сумма 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 +… действительно бесконечна, но сумма 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 +… оказывается вполне конечной величиной.

Чуть более точно, включение процесса с позитроном приводит к тому, что сумма по энергиям ведет себя как сумма ряда 1 + 1/2 + 1/3 +…, а не как сумма 1 + 2 + 3 + 4 +… Обе суммы бесконечны, но одна чуть в меньшей степени, чем другая, в том смысле, что требуется меньше усилий понять, что с ней делать.

Этим же «балуется» более знакомый русскому читателю Андрей Вознесенский. – Прим. перев.

Например, частота, с которой осциллирует волновая функция любой системы в состоянии с определенной энергией, равна этой энергии, деленной на мировую константу – постоянную Планка. Такая система выглядит совершенно одинаково для двух наблюдателей, установивших показания своих часов с разницей в одну секунду. Однако, если они оба посмотрят на систему в тот момент, когда часы каждого показывают ровно полдень, обнаружится, что колебания находятся в разных фазах. Так как часы установлены по-разному, наблюдатели на самом деле фиксируют положение системы в разные моменты времени, так что один наблюдатель может, например, видеть горб волны, а другой – впадину. В частности, фаза отличается на число циклов колебаний (или долей цикла) за одну секунду, т.е. на частоту колебаний в циклах за секунду, а следовательно, на энергию, деленную на постоянную Планка. В современной квантовой механике мы определяем энергию любой системы как изменение фазы (в циклах или долях цикла) волновой функции этой системы в данный момент времени по часам , если сдвинуть установку часов на одну секунду. Постоянная Планка участвует в игре только потому, что энергия исторически измеряется в единицах типа калорий, киловатт-часов или электрон-вольт, принятых задолго до создания квантовой механики. Постоянная Планка является просто переводным множителем между этими более старыми системами единиц и естественной квантово-механической единицей энергии – числом циклов в секунду. Можно показать, что определенная таким образом энергия обладает всеми свойствами, которые мы обычно ассоциируем с этим понятием, в том числе свойством сохранения. Действительно, инвариантность законов природы относительно преобразования симметрии, заключающегося в переустановке наших часов, и дает ответ на вопрос, почему существует такая величина, как энергия. Точно так же компонента импульса любой системы в любом заданном направлении определяется как произведение постоянной Планка на изменение фазы волновой функции при сдвиге точки, относительно которой измеряются координаты, на один сантиметр в этом направлении. Величина спина системы относительно любой оси определяется как произведение постоянной Планка на изменение фазы волновой функции при повороте системы отсчета, используемой нами для измерения направлений, на один оборот вокруг этой оси. С такой точки зрения импульс и спин представляют собой то, что они есть, благодаря симметрии законов природы относительно изменений системы отсчета, используемой нами для измерения положений или направлений в пространстве. (Перечисляя свойства электронов, я не включил координату, так как координата и импульс являются сопряженными величинами. Можно описывать состояние электрона, задавая его координату или импульс, но не обе величины одновременно.)