Рудольф Баландин - 100 великих парадоксов

Проще всего считать утверждение либо истинным, либо ложным (бивалентным), по принципу «да» или «нет». Нечёткая логика предполагает возможность разной степени ложности или истинности. Например, как в замечательной сказке Алексея Толстого «Золотой ключик, или Приключения Буратино»:

Сова приложила ухо к груди Буратино.

– Пациент скорее мёртв, чем жив, – прошептала она и отвернула голову назад на сто восемьдесят градусов.

Жаба долго мяла влажной лапой Буратино. Раздумывая, глядела выпученными глазами сразу в разные стороны. Прошлепала большим ртом:

– Пациент скорее жив, чем мёртв…

Народный лекарь Богомол сухими, как травинки, руками начал дотрагиваться до Буратино.

– Одно из двух, – прошелестел он, – или пациент жив, или он умер. Если он жив – он останется жив или он не останется жив. Если он мёртв – его можно оживить или нельзя оживить.

Как видим, народный лекарь был приверженцем классической бивалентной логики. Однако продолжим цитировать Тимоти Уильямсона: «Есть много других сложных предложений по пересмотру логики для согласования с неопределённостью. Моё личное мнение таково, что все они пытаются исправить что-то, что на самом деле было сломано. Стандартная логика с бивалентностью и исключённым средним хорошо проверена, проста и мощна. Неопределённость – это не проблема логики. Утверждение может быть правдой – без вашего понимания того, что это правда. На самом деле есть стадия, когда у вас имеется куча, вы вытаскиваете из неё песчинку – и вот уже кучи нет. Беда в том, что у вас нет никакого способа распознавания этой стадии, момента, когда она наступает, так как вы не знаете, в какой именно момент это происходит.

Такое неопределённое слово, как “куча”, используется настолько свободно, что любая попытка найти его точные границы не находит твёрдого и надёжного основания, которое позволило бы идти дальше. Несмотря на то, что язык – это человеческий конструкт, это не делает его прозрачным для нас. Подобно детям, которых мы рождаем, значения, которые мы создаём, могут иметь секреты от нас. К счастью, не всё держится от нас в тайне. Часто мы знаем, что есть куча, часто мы знаем, что не одна. Иногда мы не знаем, есть она или нет. Но никто никогда не давал нам право знать всё».

Насколько я понял, есть не только неопределённость терминов, но и неопределённость знаний. А знать нам хотелось бы всё, что можно узнать. Но меня удивляет многословие почтенного учёного. И то, что куча не одна, возможно, следует понимать как тонкий английский юмор с тонким душком…

Из многих толкований данного парадокса наиболее очевидное таково. Концепция кучи является нечёткой; нет определённого числа, которое бы обозначало отличие между кучами и не кучами. Несколько песчинок или горсть песка никто не назовёт кучей, а небольшую группу песчинок обычно определяют понятием «несколько».

Когда речь идёт о достаточно большом количестве песчинок (многих тысячах), одна песчинка слишком ничтожна, чтобы служить критерием перехода, скажем, от горсти песка к куче.

Возникает проблема, которую, если я не ошибаюсь, не заметили логики, математики, философы. Это проблема переходной зоны. Там, где речь идёт о большом количестве частиц (объектов), одна или две, три теряются в общей массе. Есть смысл выделять некоторое количество (приблизительно), зависящее от общего числа, добавление которого существенно повлияет на то, возникнет ли куча.

Продолжим обсуждение в следующем очерке.

По-видимому, Евбулиду принадлежит «парадокс лысого» – негативный вариант «парадокса кучи»: «Если волосы с головы выпадают по одному, с какого момента человек становится лысым?»

У людей в среднем приблизительно 100 000 волос на голове. Если человек ежедневно будет терять по волосинке, а новые волосы не вырастут, когда он полысеет?

Бесспорный ответ невозможен по трём причинам.

• Нет точного определения, кого следует считать лысым. Если иметь в виду того, у кого мало волос на голове, то надо определить, какое количество волос предполагает слово «мало».

• Лысины бывают разными. Когда у человека, например, лысая верхняя часть черепа или проплешина на затылке, в остальном у него может быть больше волос, чем у того, на голове которого волосы распространены равномерно, но редко.

Когда лысина становится лысиной?