Коллектив авторов - Кибернетика, ноосфера и проблемы мира

Разработка математических моделей для описания процесса диффузии связана с именами А. Эйнштейна, А. Фоккера, М. Планка. Однако только в середине тридцатых годов А. Н. Колмогоров — один из создателей современной теории турбулентности — построил строгую математическую модель и доказал ее применимость к описанию движения частиц в потоке с хаотически возникающими и перемешивающимися вихрями. В уравнение турбулентной диффузии в качестве известных параметров входят скорость ветра и мощность источника загрязнения. Кроме того, к параметрам модели относятся так называемые коэффициенты турбулентной диффузии, характеризующие взаимодействие облака примеси с турбулентными вихрями. В модели А. Н. Колмогорова значения этих коэффициентов, равные изменениям во времени квадрата дисперсии (среднего арифметического из квадратов отклонения от среднего значения) плотности примеси, находятся в каждой точке по данным о размерах облака и характере пульсаций турбулентных вихрей.

Замкнутая теория для конструктивного определения характеристик турбулентных пульсаций до сих пор не создана, и для вычисления коэффициентов турбулентной диффузии при решении конкретных задач пользуются различными эмпирическими упрощениями.

В задачах о распространении примесей встречаются и другие трудности, которые современная теория пока не в силах полностью устранить. В первую очередь это относится к взаимодействию облака примеси с земной поверхностью.

Но вернемся к рассмотрению движения этого облака, полагая, что ветровые потоки известны и построены алгоритмы и программы для решения уравнения турбулентной диффузии.

До сих пор мы говорили о частицах примеси, не конкретизируя их состава. Задавшись целью узнать его, мы неизбежно придем к вопросу о том, как он изменяется в процессе распространения примесей. Оказывается, что дать исчерпывающий ответ на этот вопрос не легче, чем рассчитать потоки ветра или решить уравнение турбулентной диффузии.

Состав атмосферы весьма сложен. В ней, помимо частиц примеси, в том или ином количестве присутствуют различные соединения, взаимодействующие с этими частицами. Кроме того, в атмосфере есть и соединения, ускоряющие химические реакции, — катализаторы, а также сильные окислители и вода. Наконец, днем атмосферу пронизывают мощные потоки солнечной радиации, оказывающей весомое воздействие на многочисленные химические преобразования, протекающие в атмосфере. Положение усугубляется еще и тем, что в различных местах планеты состав атмосферы неодинаков, так что фотохимические превращения примеси могут происходить с разной скоростью и давать в конечном счете различные соединения.

Таким образом, частицы примеси воздействуют не только с турбулентными вихрями, но и вступают в химические реакции с составными частями атмосферы. Образовавшиеся при этом соединения, в свою очередь, вступают в реакции и т. д. В результате получается цепочка преобразований, в которой часть исходного соединения переходит во второе, второе — в третье и т. д. В такой цепочке возможны и разветвления, когда часть некоторого соединения образует несколько новых соединений, дающих начало другим цепочкам.

Вспомним, однако, что все эти реакции протекают в процессе распространения примеси. Это означает, что для описания такого процесса в целом необходимо к уравнению турбулентной диффузии присоединить столько уравнений аналогичного типа, сколько образуется соединений в химических превращениях. При этом все уравнения новой системы оказываются взаимосвязанными — в каждом из уравнений присутствуют функции, входящие в другие уравнения, причем связь между функциями, как правило, нелинейная. На практике часто приходится рассматривать тот или иной регион, в котором действуют несколько промышленных предприятий, являющихся источником загрязнений. В этом случае количество уравнений в математической модели, описывающей процессы переноса, диффузии и трансформации примеси, соответственно увеличивается и становится равным сумме числа членов всех цепочек химических преобразований, начинающихся с момента выброса веществ промышленными предприятиями.

Модель для описания динамических характеристик атмосферы и отвечающая ей система уравнений гидротермодинамики должны учитывать и обратные связи, т. е. влияние выбросов промышленных предприятий на динамику атмосферы. Пример такого влияния в крупных масштабах — уже упоминавшийся арктический «туман». Воздействие антропогенных выбросов на атмосферные процессы среднего масштаба приводит к образованию «островов» теплого воздуха над крупными городами, где он поднимается вверх, а на его место с окраин устремляется более холодный. Так возникает специфическая «городская циркуляция». Особенно отчетливо она проявляется зимой, когда перепад температуры воздуха между центром города и окраинами значителен. Отсюда, в частности, следует вывод о необходимости строить промышленные предприятия не в пригороде (что не избавляет центр города от проникновения загрязнений), а на достаточном удалении от больших городов.