Константин Крамаренко - Вещи не то, чем кажутся. 100 фреймов УНИВЕРСУМА

Ориентированность – ещё одно важное качественное свойство пространства. Под ориентированностью понимается сохранение при движении в таком пространстве положений верх-низ и право-лево. Действительно, двигаясь в этом пространстве, и даже совершая кругосветное путешествие, придя в отправную точку или место нашего движения, мы не заметим никаких изменений – положения лево-право и верх-низ не изменились. Такое пространство называется ориентированным. Неориентированное пространство – это такое пространство, при движении в котором, возможно изменение состояний, приводящих к ситуации, когда левое станет правым, а пол поменяется местами с потолком. Как это возможно? Немецкий математик Мёбиус продемонстрировал топологический конструкт, получивший название в его честь, реализующий пример неориентированного пространства. Если взять вытянутую в прямоугольник бумажную ленту, перекрутить её на пол-оборота и склеить противоположные края, то мы получим так называемый лист Мёбиуса. С одной стороны, его геометрия в небольших масштабах не отличается от евклидовой, но с другой – если жук проползёт из исходной точки этого конструкта и вернётся назад, то он окажется на противоположной стороне листа, и низ станет верхом, а левое будет правым. Не пересекая края листа, можно кисточкой покрасить одной краской обе его поверхности. Это пример так называемой односторонней поверхности и неориентированного пространства.

Может ли такое произойти с нашим трёхмерным пространством? В принципе, это возможно. Если на больших расстояниях, следуя указанному алгоритму, деформировать пространство, то космонавт, вернувшись после путешествия, обнаружит, что левое стало правым, а низ превратился в верх.

Топология особым способом описывает свойства геометрических фигур. С точки зрения этой науки, пирамида, куб, шар являются проявлениями одного и того же топологического образца, поэтому эти фигуры одинаковые, несмотря на их различную геометрию. Она изучает свойства геометрических фигур, которые сохраняются при деформациях, лишь бы это не сопровождалось разрывами и склеиваниями. Деформируя пирамиду, можно перевести её в шар, но ни при каких усилиях шар не превратить в тор.

Важнейшей топологической характеристикой является связанность. Если взять на круге какую-нибудь кривую, то деформациями мы можем стянуть её в точку. Такое пространство называется односвязанным. Между тем, если эта кривая будет находиться на кольце, то сжать её в точку не удастся. Только сделав разрез, она превратится в односвязанную поверхность. Связанность измеряется количеством разрезов области пространства N, которые переводят его в односвязанное, увеличенное на единицу. Связанность характеризуется прерывностью пространства, наличием в нём разрывов. Какое это имеет отношение к физическому пространству нашей Вселенной? Выясняется, что самое непосредственное. С точки зрения теории суперструн, пространство имеет, по крайней мере, девять измерений, три из которых расширились в момент рождения Вселенной, а остальные шесть остались на микроуровне, искривлены и компактифицированы. Более того, в пространстве имеются прерывности. При взаимодействии с таким сложным топологическим конструктом суперструны реализуют физические процессы, происходящие в микромире, благодаря чему теория суперструн единообразно описывает основные виды физических взаимодействий.

Топология разводит такие понятия, как бесконечность и безграничность, которые раньше отождествлялись [5]. Безграничность – это топологическое свойство пространства, указывающее, что у него нет границ ни в каком направлении. Бесконечность – метрическое свойство, согласно которому можно продвигаться как угодно далеко. Примером безграничного, но не бесконечного пространства является шар. Перемещаясь по шару, мы не встретим никаких границ при своём движении, но это пространство метрически конечно, так как имеет вполне определённую площадь. Напротив, плоскость – это пример бесконечного и безграничного пространства. В целом для топологических характеристик пространства необходимо применять понятия, характеризующие их свойства, как замкнутое (метрический признак «конечное») или открытое (метрический признак «бесконечное»), ориентированное или неориентированное, а также показатель связанности.

В настоящее время топология является ключом к пониманию многих процессов, происходящих как в макро-, так и в микромире. Какой в наших представлениях окажется Вселенная на разных уровнях масштаба, во многом будет зависеть как от развития самого топологического знания, так и от его применения в различных научных сферах.