Александр Петров - Гравитация. От хрустальных сфер до кротовых нор

Рис. 12.1. Причинно события в СТО Хоржавы связанные и теории

Как представить мгновенное распространение? Вообразите поверхность постоянного времени, тогда сигнал, распространяясь на ней (то есть без изменения времени), мгновенно проходит любые расстояния. Это недопустимо в таких релятивистских теориях как СТО или ОТО. Обратимся к диаграмме на рис. 12.1. Рассмотрим три точки в пространстве: A, B и C . В момент t = 0 эти точки соответствуют событиям A 0, B 0, C 0, которые, в рамках СТО причинно не связаны. Только в момент t 1событие A 0становится причинно связанным с событием B 1в точке B , а в момент t 2и с событием C 2в точке C . Как и должно быть в СТО (или ОТО), распространение сигналов жестко связано и ограниченосветовыми конусами. В теории Хоржавы для некоторых взаимодействийэто вполне может быть не так. Мгновенное распространение означает, что все три события A 0, B 0, C 0в момент времени t = 0, произошли как следствие одного мгновенно распространяющегося сигнала, то есть они могут быть причинно связанными. Однако такая «фантастическая» возможность не ограничивает хронометрическую теорию решающим образом. Выделенность направления времени означает, что понятие одновременности определено однозначно, поэтому не возникает проблем с причинностью, хотя бы и такой экзотической.

Солнечная система. Для проверки какой-либо гравитационной теории при измерении движений в планетной системе используется PPN-формализм. Как в любой векторной теории, в теории Хоржавы должны присутствовать эффекты привилегированной системы отсчета . Это приводит к тому, что оказываются ненулевыми PPN-параметры группы α. Действительно, кроме двух PPN-параметров, присущих ОТО, хронометрическая теория имеет еще два: α 1и α 2. Чтобы не было противоречий с наблюдениями, они должны быть достаточно малыми: α 1≤ 10 -4и α 2≤ 10 -7. Будем ждать повышения точности измерений, тогда, возможно, существование α 1и α 2(а значит и теории Хоржавы) будет подтверждено или опровергнуто.

Черные дыры. В ОТО черная дыра представляет объект, где центральная часть, обычно сингулярная, окружена сферической поверхностью, названной горизонтом событий. Его наличие связано с тем, что в ОТО существует предельная скорость – это скорость света. Основное свойство черной дыры состоит в том, что в ОТО никакая частица, никакое поле и даже световой сигнал не могут ее покинуть, то есть уйти за пределы горизонта событий.

В хронометрической теории есть также решения, описывающие объекты типа черных дыр. Однако вспомним, что в этой теории нет предельной скорости, возможно распространение взаимодействий со скоростью большей, чем скорость света и даже мгновенно. Если бы эта возможность была в ОТО, то само понятие горизонта событий потеряло бы смысл, поскольку появляется возможность покинуть объект, находясь и на горизонте событий, и под ним. При этом появляются противоречия, связанные с термодинамикой системы, такие как уменьшение энтропии. Сейчас не известны все решения для черных дыр в теории Хоржавы в силу ее молодости, однако среди известных есть такие, которые позволяют избежать этих осложнений. Оказывается, что в черной дыре в рамках хронометрической теории может быть так называемый универсальный горизонт. Он находится под горизонтом событий («ближе» к сингулярности) и замечателен тем, что поверхности постоянного времени, находящиеся под ним, не пересекают его. Это означает, что сигнал даже бесконечной скорости (мгновенный) не может выйти из-под этого промежуточного горизонта. А для таких объектов вышеупомянутые противоречия снимаются.

Рис. 12.2. Диаграмма хронометрической черной дыры

На рис. 12.2 представлена так называемая диаграмма Пенроуза черной дыры Шварцшильда. Точки i —и i +представляют всю временную бесконечность прошлого и всю временную бесконечность будущего, точка i 0объединяет всю пространственную бесконечность. Прямая B i +является горизонтом событий шварцшильдовой черной дыры – это видно из расположения световых конусов. Действительно, квадрат B i + i 0 i —– это все внешнее пространство-время вне горизонта событий, в то время как треугольник i + B i +– это пространство-время под горизонтом событий, откуда сигнал не может выйти во внешнюю область, и где ломаная линия – это сингулярность r = 0. На диаграмму шварцшильдовой дыры наложена диаграмма черной дыры хронометрической теории. Все кривые, соединяющие i 0и i +, – это сечения постоянного поля хронона φ = const , то же самое, постоянного времени (одновременности). Жирная дуга – это тот самый универсальный горизонт ξ=ξ *, под ним, ближе к сингулярности, дуги i + i +, соединяющие концы ломаной линии – это тоже сечения постоянного времени (одновременности). Ясно, что если сигнал в хронометрической теории распространяется даже мгновенно, то есть вдоль сечений одновременности, то он не сможет пересечь универсальный горизонт и покинуть хронометрическую черную дыру.