Чарльз Петцольд - Код. Тайный язык информатики

Если вы вели список фильмов, отрецензированных Сискелом и Эбертом, и фиксировали их голоса, можно добавить в систему еще один бит, который будет выражать ваше мнение. В таком случае количество возможностей доходит до восьми:

000 = Сискелу не понравилось; Эберту не понравилось; мне не понравилось;

001 = Сискелу не понравилось; Эберту не понравилось; мне понравилось;

010 = Сискелу не понравилось; Эберту понравилось; мне не понравилось;

011 = Сискелу не понравилось; Эберту понравилось; мне понравилось;

100 = Сискелу понравилось; Эберту не понравилось; мне не понравилось;

101 = Сискелу понравилось; Эберту не понравилось; мне понравилось;

110 = Сискелу понравилось; Эберту понравилось; мне не понравилось;

111 = Сискелу понравилось; Эберту понравилось; мне понравилось.

Один из плюсов при представлении этой информации в виде битов таков: мы уверены, что учли все возможности, мы знаем, что существует восемь и только восемь возможностей — ни больше, ни меньше. Имея три бита, можно сосчитать лишь от нуля до семи. Трехзначных двоичных чисел больше нет.

Итак, при описании таких битов Сискела и Эберта вас, возможно, уже занимает следующий непростой вопрос: «А что насчет сборника рецензий Leonard Maltin’s Movie & Video Guide?» Ведь Леонард Малтин оценивает фильмы не такими «пальцевыми» жестами, а более традиционно — при помощи системы звезд.

Чтобы определить, сколько битов Малтина требуется, сперва необходимо разобраться в его системе. Малтин оценивает фильм в некоторое количество звезд (от одной до четырех), причем звезда может делиться и пополам. (Кстати, одну звезду Мартин никогда не присваивает; вместо этого такой фильм получает рейтинг КРАХ.) Вот семь возможностей, и это означает, что для представления любой оценки достаточно трех бит:

«Что же насчет 111?» — могли бы спросить вы. Да, этот код ничего не значит. Он не определен. Если бы мы использовали двоичный код 111 в рейтингах Малтина, это бы свидетельствовало об ошибке. (Вероятно, ошибся компьютер, ведь люди никогда не ошибаются!)

Напомню, что, когда мы представляли оценки Сискела и Эберта при помощи двух битов, левый бит относился к Сискелу, правый — к Эберту. Есть ли в данном случае какое-либо значение у отдельных битов? Да, в некотором роде. Если взять числовое значение такого битового кода, прибавить к нему 2, а затем разделить результат на 2, то получится количество звезд. Это возможно лишь потому, что мы определяли коды продуманно и непротиворечиво. Мы вполне могли определить коды и так:

Этот код столь же адекватен, как и предыдущий, если всем понятно его значение.

Если бы Малтину попался фильм, не заслуживающий даже единственной звезды, он мог бы присвоить ему рейтинг в половину звезды. Определенно, кодов на это ему бы хватило. В таком случае коды следовало бы перераспределить так:

Однако если бы затем нашелся такой провальный фильм, который даже половины звезды не заслуживает (МЕГАКРАХ?), то понадобился бы еще один бит: 3-битных кодов больше не осталось.

В журнале Entertainment Weekly оцениваются не только фильмы, но и телешоу, CD, книги, сайты. Оценки варьируются от A+ до F (правда, есть ощущение, что такой чести удостаиваются лишь фильмы Поли Шора). Если подсчитать все возможные оценки, их наберется тринадцать. Для представления этой системы понадобится четыре бита:

0000 = F;

0001 = D–;

0010 = D;

0011 = D+;

0100 = C–;

0101 = С;

0110 = C+;

0111 = B–;

1000 = B;

1001 = B+;

1010 = A–;

1011 = A;

1100 = A+.

У нас осталось три неиспользованных кода: 1101, 1110 и 1111, а всего их шестнадцать.

Рассуждая о битах, мы часто говорим о конкретном числе битов. Чем больше битов у нас в распоряжении, тем больше возможностей удается с их помощью описать.

Естественно, с десятеричными числами складывается точно такая же ситуация. Например, сколько всего региональных телефонных кодов? Региональный телефонный код в США состоит из трех цифр. Если все эти коды будут задействованы (на самом деле пока не все, но мы это проигнорируем), получится 103, или 1000 таких кодов, — от 000 до 999. Сколько семизначных телефонных кодов может быть в зоне действия регионального кода 212? 107, или 10 000 000. Сколько телефонных номеров может быть в зоне действия регионального кода 212, причем с префиксом 260? 104, или 10 000.