Николай Аксютин - Естественные системы. Концепция формирования. Золотая пропорция

Представляется целесообразным введение понятия «системная устойчивость» в рамках понятия «устойчивость к внешним факторам». Все объекты можно разделить на два множества – «системоустойчивые» и «системообразующие». Системоустойчивые объекты при взаимодействии с другими объектами сохраняют свою целостность и свойства и продолжают оставаться самостоятельными объектами природы (например, молекулы газа в ограниченном объеме). Системообразующие объекты при взаимодействии с некоторыми другими объектами могут образовывать новые структуры, субъектами которых они становятся, при этом перестав быть самостоятельными системными объектами природы (например, молекулы водорода и кислорода при взаимодействии образуют молекулу воды, две системных сущности исчезли, новая появилась, хотя сами атомы водорода и кислорода не исчезли).

Понятие системоустойчивости весьма относительно и зависит от внешних условий. Один и тот же объект в одних условиях может быть системоустойчивым, в других нет.

Естественно полагать, что системоустойчивые объекты не могут образовывать сложные системы, в то время как системообразующие их и формируют.

Далее неоднократно упоминаются термины фрактал, фрактальность. Поэтому кратко уточним суть этих терминов применительно к тематике «Концепции…».

Удовлетворительного определения фрактала не существует. Но в соответствии с (6) «фрактал – это структура, состоящая из частей, которые в каком-то смысле подобны целому». В нашем случае термин «…в каком-то смысле…» означает структурное подобие частей системы и системы в целом.

Там же приведено и другое понятие фрактала: «фракталом называется множество, размерность Хаусдорфа – Безиковича для которого строго больше его топологической размерности». Любое множество с нецелым значением размерности является фракталом. Размерность фрактала называется фрактальной размерностью (размерностью подобия).

Фрактал может иметь и целочисленное значение. Таким образом, топологическая размерность является частным случаем фрактальной размерности.

Большинство фракталов инвариантны при некоторых преобразованиях масштаба. Такие фракталы называются масштабно-инвариантными.

Фрактал, инвариантный при обычном преобразовании подобия, называется самоподобным. Сложные естественные системы самоподобны и, соответственно, являются фракталами.

Фрактальность – свойство системы быть фракталом.

Фрактальная размерность есть мера самоподобия системы и определяется выражением:

D – фрактальная размерность;

N – количество «субобъектов» (характерных объектов);

ƒ – коэффициент сокращения длин (изменение масштаба).

Необходимо отметить, что положения (6) относятся к геометрическим объектам. Поэтому целесообразно сложную систему формализовать в некое «абстрактное репрезентативное пространство» (6) с объектами системы.

В формате «Концепции…» нет необходимости оценки фрактальной размерности каких-либо систем.

Закономерен вопрос – чем обусловлена фрактальность сложных естественных систем? При просмотре литературы удовлетворительного ответа не обнаружено. Можно полагать, что фрактальность системы есть следствие ее устойчивости к воздействию внешних и внутренних факторов на всех уровнях формирования. Конкретнее – фрактальность (структурная инвариантность) есть следствие сохранения устойчивости первого уровня при формировании вышестоящих уровней системы.

Другой причиной может являться свойство объектов нашего Бытия быть упорядоченным в смысле «большее следует за меньшим». Как показано ниже, натуральный ряд чисел есть фрактал, каждый уровень которого содержит все предыдущие уровни. Соответственно, все сложные естественные системы нашего Бытия являются фракталами.

Существует определение натурального ряда чисел. Вот оно: «множество N, для элементов которого установлено отношение «следовать за», удовлетворяющее аксиомам Пеано, называется множеством натуральных чисел, а его элементы – натуральными числами». Однако отсутствие нуля в натуральном ряде нас не устраивает. Поэтому целесообразно вместо натурального ряда использовать целочисленный ряд. Связь между натуральным и целочисленным рядами определяется выражением Z = AUN, где: