Дмитрий Гусев - Краткий курс логики - Искусство правильного мышления

О т в е т: существует восемь восьмизначных чисел, сумма цифр которых равна двум.

68. Периметр фигуры – это сумма длин всех её сторон. В данной фигуре 12 сторон. Если её периметр равен 6, то одна сторона равна: 6 : 12 = 0,5. Фигура состоит из 5 одинаковых квадратов, со стороной 0,5. Площадь одного квадрата равна: 0,5 · 0,5 = 0,25. Следовательно, площадь всей фигуры равна: 0,25 · 5 = 1,25.

69. Затруднение при решении может возникнуть из-за необычно сформулированного условия задачи. Сама же задача очень проста.

Требуется всего лишь записать математически то, что выражено в ней словами, т. е. распутать её словесное условие. Сумма квадратов чисел 2 и 3 – это: 2 2+ 3 2. Куб суммы квадратов чисел 2 и 3 – это: (2 2+ 3 2) 3.

Сумма кубов этих чисел – это: 2 3+ 3 3. Квадрат этой суммы – это: (2 3+ 3 3) 2. Надо найти разность первого и второго: (2 2+ 3 2) 3– (2 3+ 3 3)2 = (4 + 9) 3– (8 + 27) 2= 133 – 352 = 2 197 – 1 225 = 972.

70. Это число 2. Половина этого числа равна 1, а половина от половины этого числа (т. е. единицы) равна 0,5, т. е. тоже половине.

71. Рассуждение неверно. Совершено необязательно, что Саша Иванов со временем побывает на Марсе. Внешняя правильность этого рассуждения создаётся за счёт употребления в нём одного слова («человек») в двух разных смыслах: в широком (абстрактный представитель человечества) и в узком (конкретный, данный, именно этот человек).

72. Как видим по условию, для получения оранжевой краски требуется в три раза больше жёлтой краски, чем красной: 6 : 2 = 3. Значит из имеющегося количества жёлтой и красной красок надо взять в три раза больше жёлтой краски, чем красной, т. е. 3 г жёлтой и 1 г красной.

О т в е т: можно получить 4 г оранжевой краски.

73.

Можно убрать и другие 2 спички.

74. Надо поставить запятую: 5 < 5 , 6 < 6.

75. Сначала надо выяснить, каков общий возраст всех игроков команды: 22 · 11 = 242. Возраст выбывшего игрока примем за x . После того, как он выбыл общий возраст игроков команды стал равен: 242 – x . Поскольку игроков стало 10 и их средний возраст известен (21 год), можно составить уравнение:

(242 – x ) : 10 = 21,

242 – x = 210,

x = 242 – 210 = 32.

Ответ: выбывшему игроку 32 года.

76. Рассуждение, конечно же, неверно. Эффект его внешней правильности достигается благодаря употреблению понятия «возраст отца» в двух разных смыслах: возраст отца как возраст человека, который является этим отцом, и возраст отца как число лет отцовства. Кстати, во втором значении понятие «возраст», как правило, не употребляется: обычно под словосочетанием «возраст отца» понимается возраст этого человека, а не что-либо иное.

77. Сначала надо разделить 24 кг гвоздей на две равные части по 12 кг, уравновесив их на чашах весов. Затем так же разделить 12 кг гвоздей на две равные части по 6 кг. После этого отложить одну часть, а другую разделить таким же способом на части по 3 кг. Наконец к шестикилограммовой части гвоздей добавить эти 3 кг. В результате получится 9 кг гвоздей.

78. Это был четверг. В этот день Пётр правдиво сказал, что вчера (т. е. в среду) он лгал, а Иван солгал насчёт того, что вчера (т. е. в среду) он лгал, ведь по условию в среду он говорит правду.

79. Это число 147.

80.

81. В 1 001 раз. Для того чтобы установить это, надо шестизначное число, полученное путём дублирования трёхзначного числа, разделить на это трёхзначное число, получится 1 001 (см. также задачу 51).

82. Ошибка данного рассуждения заключается в утверждении, что если бы не было времени, то не было бы ни одного дня, а значит, всегда стояла бы ночь. Как раз наоборот – если бы не было времени, то не могло бы быть ни одного дня и ни одной ночи, ведь понятие ночи (как и понятие дня) относится именно ко времени (и день, и ночь – это некие временные интервалы).

83. Примем число яблок, которые взяла Настя из первой корзины, за x , тогда в первой корзине осталось: 12 – x яблок. Именно столько яблок и взяла Маша из второй корзины. Значит во второй корзине осталось: 12 – (12 – x ) яблок. В двух корзинах вместе осталось: (12 – x ) + 12 – (12 – x ) = 12 – x + 12 – 12 + x = 12.

Ответ: в двух корзинах вместе осталось 12 яблок.

84. Этого не может сказать ни одна свинья, ведь свиньи, как известно, не говорят. Эта не очень серьёзная задача основана на двусмысленности вопроса: «Сколько свиней могут сказать…?» Слово «сказать» в этом вопросе можно понимать буквально – говорить членораздельной человеческой речью, а также его можно воспринимать в переносном значении – кто-то говорит от имени или за тех, которые сами говорить не могут (не умеют).