Яков Перельман - Занимательная астрономия

Нетрудно, однако, вычислить, что вселенная древних греков, если измерять ее по этому признаку, была бы, по нашим понятиям, довольно тесновата.

Мы уже знаем, что Луна падала бы на Землю в течение 5 дней, мифическая же наковальня падала 9 дней. Значит, «небо», с которого упала наковальня, находится дальше лунной орбиты. На много ли дальше? Если умножим 9 дней на – √32, мы узнаем величину того периода, в течение которого наковальня обращалась бы вокруг земного шара, будь она спутником нашей планеты: 9 х 5,6 = 51 суткам. Применим теперь к Луне и к нашему воображаемому спутнику-наковальне третий закон Кеплера.

Составим пропорцию

Подставив числа, имеем

Отсюда неизвестное расстояние наковальни от Земли нетрудно вычислить:

Вычисление дает следующий результат: 580 000 км. Итак, вот как мизерно было на взгляд современного астронома расстояние до неба древних греков: всего в полтора раза больше расстояния до Луны. Мир древних кончался примерно там, где, по нашим представлениям, он только начинается.

Третий закон Кеплера дает также возможность вычислить, насколько далеко должна быть отодвинута граница нашей солнечной системы, если считать крайними ее точками самые отдаленные концы (афелии) кометных орбит. Нам приходилось уже беседовать об этом раньше, здесь произведем соответствующий расчет. Мы упоминали в главе III о кометах, имеющих очень долгий период обращения: в 776 лет. Вычислим расстояние х афелия такой кометы, зная, что ближайшее ее расстояние от Солнца (перигелий) равно 1 800 000 км.

Привлекаем в качестве второго тела Землю и составляем пропорцию:

Отсюда

И, следовательно,

х = 25 318 000 000 км.

Мы видим, что рассматриваемые кометы должны уходить в 182 раза дальше от Солнца, чем Земля, и значит, в четыре с половиной раза дальше, чем последняя из известных нам планет – Плутон.

Вымышленная комета «Галлия», на которую Жюль Берн перенес действие романа «Гектор Сервадак», совершает полный оборот вокруг Солнца ровно в два года. Другое указание, имеющееся в романе, относится к расстоянию афелия этой кометы: 820 миллионов км от Солнца. Хотя расстояние перигелия в романе не указано, мы по тем двум данным, какие сейчас приведены, уже вправе утверждать, что такой кометы в нашей солнечной системе быть не может. В этом убеждает нас расчет по формуле третьего закона Кеплера.

Обозначим неизвестное расстояние перигелия через х миллионов км. Большая ось орбиты кометы выразится тогда через х+820 миллионов км, а большая полуось через (х+820)/2 миллионов км. Сопоставляя период обращения и расстояние кометы с периодом и расстоянием Земли, имеем по закону Кеплера

откуда

х = -343.

Отрицательный результат для величины ближайшего расстояния кометы от Солнца указывает на несогласованность исходных данных задачи. Другими словами, комета со столь коротким периодом обращения – 2 года – не могла бы уходить от Солнца так далеко, как указано в романе Жюля Верна.

Существует анекдотический рассказ про наивного человека, которого всего более удивляло в астрономии то, что ученые узнали, как звезды называются. Если говорить серьезно, то наиболее удивительным достижением астрономов должно, вероятно, казаться то что им удалось взвесить и Землю, на которой мы живем, и далекие небесные светила. В самом деле: каким способом, на каких весах могли взвесить Землю и небо?

Рис. 87. На каких весах могли взвесить Землю?

Начнем со взвешивания Земли. Прежде всего отдадим себе отчет, что следует понимать под словами «вес земного шара». Весом тела мы называем давление, которое оно оказывает на свою опору, или натяжение, которое оно производит на точку привеса. Ни то, ни другое к земному шару неприменимо: Земля ни на что не опирается, ни к чему не привешена. Значит, в таком смысле земной шар не имеет веса. Что же определили ученые, «взвесив» Землю? Они определили ее массу. В сущности, когда мы просим отвесить нам в лавке 1 кг сахара, нас нисколько ведь не интересует сила, с какой этот сахар давит на опору или натягивает нить привеса. В сахаре нас интересует другое: мы думаем лишь о том, сколько стаканов чая можно с ним выпить, другими словами, нас интересует количество заключающегося в нем вещества.