Яков Перельман - Занимательная астрономия

Но с/ a есть эксцентриситет земной орбиты, т.е. 1/60. Выражение a 2– b 2заменяем через ( a – b ) ( a + b ), а ( a + b ) – через 2 a , так как b мало отличается от a .

Имеем

и, значит,

Мы узнали, что на чертеже даже столь крупного масштаба разница в длине большой и малой полуосей земной орбиты не превышает 1/ 7мм. Тонкая карандашная линия имеет толщину, большую, чем эта величина.

Значит, мы практически не делаем никакой ошибки, когда чертим земную орбиту в форме круга.

Куда следует поместить изображение Солнца на таком чертеже? Насколько надо отодвинуть его от центра, чтобы оно оказалось в фокусе орбиты? Другими словами, чему равно расстояние O.F или 0F X на нашем воображаемом чертеже? Расчет несложен:

Центр Солнца должен на чертеже отстоять на 1,7 см от центра орбиты. Но так как само Солнце должно быть изображено кружком в 1 см поперечником, то только опытный глаз художника заметил бы, что оно помещено не в центре круга.

Практический вывод из сказанного тот, что на рисунках можно чертить орбиту Земли в виде круга, помещая Солнце чуть сбоку от центра.

Может ли столь незначительная асимметрия в положении Солнца влиять на климатические условия Земли? Чтобы выяснить, в чем могло бы обнаружиться подобное влияние, произведем опять мысленный опыт, обратимся к «если бы». Допустим, что эксцентриситет земной орбиты возрос до более заметной величины, – например, до 0,5. Это значит, что фокус эллипса делит его полуось пополам; такой эллипс будет иметь вытянутость примерно куриного яйца. Ни одна из орбит главных планет солнечной системы не обладает столь значительным эксцентриситетом; орбита Плутона, самая вытянутая, имеет эксцентриситет 0,25. (Но астероиды и кометы движутся и по более вытянутым эллипсам.)

Если бы путь Земли был вытянут сильнее

Вообразим же, что орбита Земли заметно вытянута и фокус делит ее большую полуось пополам. На рис. 19 изображена эта новая орбита. Земля по-прежнему бывает 1 января в точке А, ближайшей к Солнцу, а 1 июля в точке 5, наиболее удаленной. Так как FB втрое больше, чем FA, то в январе Солнце было бы втрое ближе к нам, чем в июле. Январский поперечник Солнца втрое превышал бы июльский, а количество посылаемого тепла было бы в январе в 9 раз больше, чем в июле (обратно пропорционально квадрату расстояния). Что осталось бы тогда от нашей северной зимы? Только то, что Солнце стояло бы низко на небе и дни были бы короткие, а ночи долгие. Но холодов не было бы: большая близость Солнца с избытком покрыла бы невыгодные условия освещения.

Рис. 19. Какую форму имела бы орбита Земли, если бы эксцентриситет земной орбиты был равен 0,5. В фокусе F – Солнце.

Сюда присоединится еще обстоятельство, вытекающее из второго закона Кеплера, который гласит, что площади, описываемые радиусом-вектором в равные промежутки времени, равны.

«Радиусом-вектором» орбиты называется прямая линия, соединяющая Солнце с планетой, в нашем случае – с Землей. Так как Земля перемещается по орбите, то движется и радиус-вектор, который описывает при этом некоторую площадь; закон Кеплера устанавливает, что части площади эллипса, описываемые в равные времена, равны между собой. В точках своего пути, близких к Солнцу, Земля должна двигаться по орбите быстрее, чем в точках, удаленных от Солнца; иначе площадь, описанная коротким радиусом-вектором, не могла бы равняться площади, образованной более длинным радиусом-вектором (рис. 20).

Рис. 20. Иллюстрация второго закона Кеплера: если дуги АВ, CD и EFпройдены планетой в одинаковые промежутки времени, то заштрихованные площади равны.

Применяя сказанное к нашей воображаемой орбите, заключаем, что в декабре – феврале, когда Земля значительно ближе к Солнцу, она должна двигаться по своей орбите быстрее, чем в июне – августе. Другими словами, зима должна на севере промчаться скоро, лето же, напротив, должно тянуться долго, как бы вознаграждая этим за скупо изливаемую Солнцем теплоту.