Лиза Рэндалл - Закрученные пассажи - Проникая в тайны скрытых размерностей пространства.

Это был наш первый ключ к пониманию того, что наше интуитивное желание иметь вторую брану было основано на плоских измерениях и не было обязательно верным в закрученном пространстве-времени. При плоском дополнительном измерении вторая брана обязательна для четырехмерной гравитации. Это можно увидеть с помощью аналогии с разбрызгивателем из гл. 20. Плоское дополнительное измерение будет соответствовать воде, распределяющейся везде одинаково вдоль длинного прямого шланга (рис. 81 на стр. 314) [175] Мы рассматриваем прямой разбрызгиватель вместо кругового, который мы рассматривали ранее, так как этот случай легче обобщить на закрученный сценарий. . Чем длиннее разбрызгиватель, тем меньше воды будет попадать на каждый конкретный газон. Если распространить эти рассуждения на бесконечно длинный разбрызгиватель, мы увидим, что вода будет подаваться так скупо, что, по существу, на любой газон конечных размеров вода практически не будет попадать.

Аналогично, если гравитация распространялась бы через все бесконечное однородное измерение, гравитационная сила была бы настолько ослаблена вдоль бесконечного пятого измерения, что она свелась бы к нулю. В геометрии с бесконечным дополнительным измерением должна присутствовать некая тонкость, выходящая за рамки такой простой интуитивной картины, если гравитация должна вести себя четырехмерно. И действительно, закрученное пространство-время обеспечивает необходимый дополнительный штрих.

Чтобы увидеть, как это действует, еще раз используем аналогию с разбрызгивателем, чтобы выявить пробел в предыдущем рассуждении. Пусть у вас есть бесконечно длинный разбрызгиватель, но вы не подаете воду всюду в равных количествах. Вместо этого вы контролируете то, как распределена вода, чтобы убедиться, что ваш собственный участок хорошо полит. Один способ достичь этого — использовать половину воды для вашего участка, а остальную часть — за его пределами. В этом случае, хотя удаленные участки будут плохо политы, ваш участок гарантировано получит всю необходимую воду. Ваш участок всегда будет получать половину воды, даже если разбрызгиватель будет продолжать подавать воду на бесконечно далекое расстояние. При таком неравномерном распределении воды ваш участок будет получать всю необходимую воду. Разбрызгиватель мог быть бесконечным, но вы могли бы не знать расстояние.

Аналогично, функция вероятности гравитона в нашей закрученной геометрии всегда очень велика вблизи Гравитационной браны, несмотря на бесконечное пятое измерение. Как и в предыдущей главе, функция вероятности гравитона имеет максимум на этой бране (рис. 87), и экспоненциально падает, когда гравитон движется от гравитационной браны в пятое измерение. Однако в этой теории функция вероятности гравитона продолжается бесконечно далеко, но она несопоставима с величиной функции вероятности гравитона вблизи браны.

Быстро падающая функция вероятности такого типа показывает, что вероятность обнаружить гравитон вдали от Гравитационной браны необычайно мала, настолько мала, что мы можем в общем случае пренебречь удаленными областями пятого измерения. Хотя в принципе гравитон может находиться где угодно на пятом измерении, экспоненциальное убывание делает функцию вероятности гравитона сильно сконцентрированной в окрестности Гравитационной браны. Ситуация почти (но не совсем) такая, как будто вторая брана удерживает гравитон в ограниченной области.

Большую вероятность обнаружения гравитона вблизи Гравитационной браны и соответствующую концентрацию гравитационного поля в этой области можно сравнить с большой вероятностью нахождения прожорливых уток в пруду вблизи берега. Обычно утки не плавают равномерно по пруду, а концентрируются вблизи кусочков хлеба, которые им бросают любители птиц (рис. 88). Поэтому размер пруда будет совершенно несущественно влиять на распределение уток. Аналогично, в закрученном пространстве-времени гравитация притягивает гравитон к Гравитационной бране, так что протяженность пятого измерения несущественна.

Можно также увидеть, почему пятое измерение не влияет слишком сильно на гравитацию, рассмотрев гравитационное поле, окружающее тело на Гравитационной бране. Мы видели, что в плоских пространственных измерениях силовые линии, исходящие от тела, равномерно распределяются по всем направлениям. Когда существуют конечные дополнительные измерения, линии поля распространяются по всем направлениям до тех пор, пока какая-то из них не достигнет границы и не повернет назад. По этой причине линии гравитационного поля, находящиеся дальше от тела, чем размер дополнительных измерений, распространятся только по трем бесконечным измерениям мира с малой размерностью.