Шинтан Яу - Теория струн и скрытые измерения Вселенной

Строминджер и Вафа преобразовали задачу расчета микросостояний черной дыры и, соответственно, расчета энтропии в геометрическую задачу: сколько существует способов помещения D-бран в многообразия Калаби-Яу для получения желаемой массы и заряда? А эту задачу, в свою очередь, можно выразить через циклы: сколько сфер и объектов других форм минимального размера, вокруг которых можно обертывать брану, можно поместить внутрь многообразия Калаби-Яу? Ответ на оба этих вопроса, очевидно, зависит от геометрии данного многообразия Калаби-Яу. Если вы измените геометрию, то вы измените число возможных конфигураций, или число сфер.

Это общая картина, а сам расчет все еще оставался сложным, поэтому Строминджер и Вафа затратили много времени на поиск конкретного подхода к данной задаче, то есть способа, который действительно позволил бы ее решить.

Они взялись за слишком специфический случай и для своей первой попытки выбрали пятимерное внутреннее пространство, построенное путем прямого произведения четырехмерной K3-поверхности и окружности. Они также построили пятимерную черную дыру, расположенную в плоском пятимерном пространстве, с которым они могли бы сравнить структуру, построенную из D-бран. Это была не обычная черная дыра. Она обладала особыми свойствами, которые были отобраны так, чтобы сделать задачу «управляемой»: эта черная дыра была как суперсимметричной, так и экстремальной — последний термин означает, что она имела минимально возможную для данного заряда массу. Мы уже касались суперсимметрии, но о суперсимметрии черной дыры имеет смысл говорить только в том случае, если основной вакуум, в котором она находится, также сохраняет суперсимметрию. Это не так в низкоэнергетической области, которую мы населяем и где мы не можем увидеть суперсимметрию в частицах вокруг нас. Не можем мы ее увидеть и в черных дырах, которые наблюдают астрономы.

Как только Строминджер и Вафа смоделировали черную дыру, они смогли применить формулу Бекенштайна-Хокинга для расчета энтропии на основании площади горизонта событий. Следующим шагом был расчет числа способов конфигурирования D-бран во внутреннем пространстве так, чтобы это число соответствовало конструкции черной дыры заданного результирующего заряда и массы. Затем энтропию, вычисленную таким способом, равную логарифму числа состояний, сравнили со значением энтропии, полученным исходя из площади горизонта событий, и значения энтропий совпали. «Они утерли всем нос, получив и четверку в знаменателе, и ньютоновскую константу, и все остальное», — говорит гарвардский физик Фредерик Денеф. Денеф добавляет, что после двадцати лет попыток «мы, наконец, получили первый расчет энтропии черной дыры методами статистической механики». [139] Frederik Denef (Harvard University), interview with author, August 26, 2008.

Это был главный успех Строминджера и Вафа, а также успех теории струн. Инь пояснил, что связь между D-бранами и черными дырами получила серьезный аргумент в свою пользу, и, кроме того, два физика показали, что само описание D-бран является фундаментальным. «Вас, вероятно, интересует, можно ли брану разложить на составляющие? Построена ли она из более мелких частиц? Сейчас мы уверены, что у браны не существует никаких дополнительных структур, потому что физики получили верное значение энтропии, а энтропия, по определению, пропорциональна числу всех состояний». [140] Xi Yin, interview with author, October 14, 2008. Если бы брана состояла из различных частиц, то она имела бы больше степеней свободы и, следовательно, больше комбинаций, которые необходимо было бы учитывать при расчете энтропии. Но результат, полученный в 1996 году, показывает, что это не так. Брана — это все, что есть. Хотя браны, имеющие различное число измерений, выглядят по-разному, ни одна из них не имеет субкомпоненты и не может быть разложена на составляющие. Аналогичным образом теория струн придерживается положения, что струна — одномерная брана в М-теории — это все, что есть, и она не может быть разделена на более мелкие части. Несмотря на то что соответствие между двумя очень разными методами расчета энтропии было встречено с энтузиазмом, оно вызвало удивление. «На первый взгляд кажется, что информационный парадокс черной дыры не имеет ничего общего с многообразиями Калаби-Яу, — заявляет физик Аарон Симонс из Брауновского университета. — Но ключом к ответу на этот вопрос оказался расчет математических объектов внутри многообразия Калаби-Яу». [141] Aaron Simons, interview with author, February 9, 2007.