Александр Гордон - Диалоги (июнь 2003 г.)

Д.С.Морфология, которая является одним из базисов систематики, – наука о форме, и геометрия тоже наука о форме, только морфология растений – наука о форме растения, геометрия – наука о форме вообще. Тут общность интересов очевидна. Вопрос в том, как развить те геометрические подходы, которые действительно нужны. И тут мы ещё раз выходим на применение фракталов. Действительно, многие растения демонстрируют нечто похожее на фракталы. Фракталы – это не просто объекты промежуточной размерности, это, как правило, объекты, у которых есть, как говорят, самоподобие. Они в малом устроены так же, как в большом.

А.Г.Значит, он опознаётся по любому участку.

Д.С.Да, опознаётся. Но нужно, наверное, иллюстрацию показать какую-нибудь.

А.О.Использование фрактальных подходов в морфологии растений, в большой мере было подготовлено морфологическими исследователями французских ботаников. С одной стороны, это так называемая концепция архитектурных моделей, которая была предложена французскими ботаниками Алле и Олдеманом в 70-е годы. Эти ботаники долгое время работали во Французской Гвиане. Они столкнулись с необходимостью описывать структуру вегетативного тела тропических деревьев, но у них не было концептуального аппарата. Оказалось, что та морфология растений, те концепции, которые сложились у нас в Европе, в лесах умеренного пояса, в тропиках не работают. И тогда Алле и Олдеман предложили концепцию так называемых архитектурных моделей. Дерево рассматривается как конструкция, состоящая из модулей, которые в определённой последовательности нарастают друг на друга. Есть разные типы модулей, разные способы нарастания, и модели строятся комбинаторно. То есть, у одних деревьев идёт непрерывное нарастание, скажем, одной вертикальной оси, у других происходит перевершинивание. Одна ось кончается цветком, то есть рост останавливается, у других осей рост открытый. Возможно горизонтальное положение побегов, а возможно и вертикальное. Всего известно 23 архитектурных модели, некоторые комбинации не могут быть реализованы в природе. Фактически, эта такая структуралистская концепция, которая, кстати, развивалась одновременно с работами Леви-Стросса. Я не знаю, читали ли Алле и Олдеман работы знаменитых французских структуралистов-гуманитариев, но наверняка интеллектуальная атмосфера того времени располагала к созданию подобных концепций…

Д.С.Можно я про интеллектуальную атмосферу два слова скажу? Честность научная заставляет сказать, что впервые на это обратил внимание Свифт. У него есть хорошие стихи, которые всегда по этому поводу цитируются. Он не только «Путешествия Гулливера» написал. У него есть ещё замечательные поэмы, рапсодия «О поэзии», в которой он пишет (перевод Маршака):

Вот такая модульная структура в животном царстве. Надо сказать, Маршак этот отрывок специально подсобрал из разных мест этой поэмы. Мой хороший знакомый Дэвид Мосс из университета Манчестера по моей просьбе изучил, как Свифт это публиковал, и оказалось – в английском оригинале немножко более смазано сказано, а здесь у Маршака – очень здорово.

А.О.Ну, тогда попросим следующую иллюстрацию. Вот другая концепция, тоже пришедшая из Франции, это концепция псевдоциклов. Концепция псевдоциклической эволюции, которая была предложена в 30-е годы французским биологом Госаном. Он обратил внимание, что у многих организмов, не только у растений, но, например, у колониальных животных, наблюдается удивительное сходство частей и целого, и рассмотрел это как общую тенденцию эволюции. Например, вот как на этой иллюстрации. Слева мы видим соцветие простой зонтик, у примулы, например, справа мы видим соцветие сложный зонтик, типичный для зонтичных – морковки или, например, тмина. Здесь видим, что структура повторяется на следующем уровне. Но интересно, что эволюция идёт в направлении, во-первых, упрощения этих частей. То есть, эти простые зонтички в сложном зонтике в процессе эволюции редуцируются до одного цветка. А с другой стороны, вся побеговая система превращается в зонтик следующего порядка. И вот Татьяна Валентиновна Кузнецова, выдающийся морфолог, работавшая на кафедре высших растений в Московском Университете, и, к сожалению, безвременно оставившая нас, специально занималась псевдоциклами у соцветий зонтичных. Она проследила до 5 псевдоциклов у разных зонтичных. То есть, вот пример самоподобия, а заодно и фрактальных свойств (таких как автомодельная симметрия) у соцветий. Это как раз та биологическая концепция, которая просто напрашивается на математизацию.