Александр Гордон - Диалоги (сентябрь 2003 г.)

Например, траектория вторичного векторного поля, это не обычная кривая, а такая, которая удовлетворяет «принципу неопределенности». Она, вообще говоря, не существует, существует виртуально. Но когда мы ее загоним в ящик, как говорят физики, тогда она станет вполне определенной.

Кроме того, в последние годы были наблюдены поразительные совпадения. Физики пытались своими методами прояснить некоторые темные места квантовой теории поля. Мы же размышляли над «дурацкой проблемой» о том, что такое дифференциальные уравнения. Потом совершенно независимо обнаружили, что результаты физиков – это элементы уже «нашей» готовой теории. Мы даже и не думали, что это как-то связано с квантовой физикой. Речь идет, я скажу специалистам, об «антиполях», о «духах» и т.п. Кстати, это научный термин – «дух», ghost. Этот термин сами физики выдумали, в физике есть другие мистические слова – аномалия, перенормировка и так далее. Они указывают на то, что сам этот язык ненормален. Это на самом деле, я бы сказал так, полублатной язык. Физикам просто уже не хватает слов, чтобы объяснить происходящее.

Я сейчас абсолютно уверен, что ВТОРИЧНОЕ дифференциальное уравнение превратит квантовую физику в точную науку в том же смысле, каковой является классическая физика, благодаря языку «первичных» дифференциальных уравнений.

Вот, пожалуй, главное, что я хотел сказать. И еще хочу отметить, что вторичное дифференциальное уравнение – это язык очень интересный. Покажите мне, пожалуйста, картинку 12. Что общего у квантовой теории поля с этой картинкой? Сейчас я вам расскажу, что такое алгебраическая топология. Алгебраическая топология, если сказать попросту, это «исчисление дыр». На этом рисунке между точками А и B есть нульмерная дыра. Чтобы соединить точки А и B вы должны построить одномерный мост. При этом можно исчислять дырки. Вы мост переходите в одном направлении, поэтому дыра, как говорят математики, ориентирована. На этом чертеже показано, как можно складывать дырки. Если вы дырку А–B сложите с дыркой B–С – получите дырку С–А. Это теория нульмерных дырок.

Пожалуйста, следующий слайд. На этом торе я поясню вам теорию одномерных дырок. На верхнем торе вы видите две одномерных дырки. У одной край – красная линия, у другой – зеленая линия. Почему это дырка? Потому что, скажем, красный контур вы не можете стянуть в точку, двигаясь только по поверхности тора. Дырки можно складывать. Что значит, прибавить красную дырку саму к себе? Это значит два раза обойти ее в нужном направлении. А если вы возьмете трехкратную красную дырку и двукратную зеленую и сложите их, получится красивый трилистник на поверхности тора.

Так вот, бывают дырки двумерные, n-мерные, любой размерности. Это называется гомологиями. А функции на дырках являются когомологиями. Топологическую форму тела, если не принимать во внимание ее метрические размеры, можно довольно точно описать, сказав, какие дырки имеются и какой размерности. Этими данными можно описать топологию многомерной поверхности или, как мы говорим, многообразия.

А теперь давайте перейдем к нелинейным дифференциальным уравнениям и квантовой физике. Так вот, функции на дырках называются когомологиями. И если вы возьмете пластинку из какого-то металла и начнете ее сгибать, вы можете себе представить, что там образуются инфинитезимальные дырки. В зависимости от материала эти инфинитезимальные дырки будут разной формы, и они, эти дырки, описываются когомологиями типа Спенсера. Язык вторичного дифференциального исчисления когомологичен: он исчисляет эти инфинитезимальные дырки. Тут есть чему удивиться: элементарные частицы и исчисление бесконечно малых дыр!?

Теперь представьте себе, что я вам это рассказал, и вы что-то почувствовали. И теперь на этой базе мы начнем развивать точную науку? Не получится. Нужна все-таки очень аккуратная формализация. Нужно создать язык, сделать из него исчисление. Замечательно, что если мы будем рассматривать один аспект проблемы, получится язык для нелинейных уравнений. А если другой, так сказать, «социальный» аспект – это будет квантовая физика.

А.Г.У этого нового языка есть название?

А.В.Вторичное дифференциальное исчисление. А та небольшая часть физики, где он только-только начал использоваться, сейчас называется когомологической физикой. Но пока еще только очень ограниченное число людей это знает и над этим работает.

В оставшееся время я хотел бы попросить показать 14-й слайд. Я вам хочу задать вопрос: вы хорошо видите эти два текста?