Леонард Сасскинд - Битва при черной дыре. Мое сражение со Стивеном Хокингом за мир, безопасный для квантовой механики

Эти флуктуации происходят во всех масштабах — от самых больших волн с длиной в миллиарды световых лет до волн размером не больше математической точки. Эта дрожь квантовых полей позволяет хранить неограниченное количество информации в любом крошечном объеме. И это рецепт математической катастрофы.

Потенциально бесконечное число битов в каждом крошечном объеме пространства проявляется на фейнмановских диаграммах как бесконечный переход ко все меньшим и меньшим субдиаграммам. Начнем с простой идеи пропагатора, изображающего электрон, движущийся из одной пространственно-временной точки в другую. Он начинается и заканчивается одним электроном.

Для электрона есть и другие способы попасть из точки а в точку b — например, жонглируя по пути фотонами.

Очевидно, что число таких возможностей бесконечно, а согласно фейнмановским правилам, все они должны быть просуммированы, чтобы определить вероятность. Каждую диаграмму можно украсить дополнительными структурами. Каждый пропагатор и узел можно заменить более сложной историей, включающей диаграммы внутри диаграмм внутри диаграмм, пока они не станут неразличимо мелкими. Но, пользуясь мощной лупой, можно добавлять еще более мелкие структуры, и так до бесконечности.

Возможность бесконечно добавлять на фейнмановские диаграммы все более мелкие структуры — одно из тревожных следствий континуальности пространства-времени в квантовой теории поля: количество шоколадного мусса всегда можно уменьшить.

С учетом всего этого — неудивительно, что квантовая теория поля математически опасный предмет. Непросто добиться, чтобы все флуктуации в бесконечно большом числе бесконечно малых ячеек пространства собрались в целостную вселенную. В действительности квантовая теория поля по большей части идет вразнос и дает бессмыслицу. Даже Стандартная модель элементарных частиц может при окончательном анализе не оказаться математически корректной.

Но ничто не сравнится с трудностями, возникающими, когда пробуешь построить квантовую теорию гравитации. Напомню, гравитация — это геометрия. При попытках совместить общую теорию относительности с квантовой механикой оказывается, что по правилам квантовой теории поля само пространство-время постоянно меняет свою форму. Если бы можно было рассмотреть под увеличением крошечную область пространства, мы увидели бы, что оно бешено дрожит, изгибаясь и образуя крошечные кочки и узлы кривизны. Более того, чем сильнее увеличение, тем неистовее становятся эти флуктуации.

Гипотетические фейнмановские диаграммы, включающие гравитоны, отражают эти извращения. Бесконечное число все меньших и меньших диаграмм вырывается из-под контроля. Каждая попытка придать смысл квантовой теории поля для гравитации приводила к одному и тому же результату: в самых малых масштабах происходит слишком много всего. Применение обычных методов квантовой теории поля к гравитации ведет к математическому фиаско.

У физиков есть способ обойти катастрофу, связанную с бесконечной делимостью пространства: они притворяются, будто пространство, подобно шоколадному муссу, не является истинным континуумом. Предполагается, что, дойдя в делении пространства до определенной точки, вы обнаружите у него неделимые крупицы, которые уже нельзя больше раздробить. Иными словами, они прекращают рисование фейнмановских диаграмм, когда их подструктуры становятся слишком маленькими. Это ограничение по малости величины называется перенормировкой. По сути, перенормировка — не что иное, как разбиение пространства на неделимые вокселы, вмещающие не более одного бита.

Перенормировка кажется уходом от проблемы, но для нее есть одно оправдание. Физики долго рассуждали о том, что планковская длина является предельно малым атомом пространства. Фейнмановские диаграммы, даже включающие гравитоны, сохраняют четкий смысл, если только прекратить добавлять к ним структуры меньше планковского размера или около того. Поэтому почти все ожидали, что пространство на планковском масштабе имеет неделимую, гранулярную, вокселизированную структуру.