Айзек Азимов - О времени, пространстве и других вещах

Каким образом можно провести сравнение относительных величин электромагнитной и гравитационной силы?

Представим себе два объекта, которые остались единственными во Вселенной. Гравитационная сила, действующая между ними, может быть найдена по следующей формуле (ее вывел еще Ньютон):

F g = gmm′/d 2(формула 1).

Здесь F g— гравитационная сила, действующая между двумя объектами, m, m′ — масса объектов, d — расстояние между ними, a g — универсальная гравитационная постоянная.

Особое внимание следует обратить на единицы измерения. Если измерить массу в граммах, расстояние в сантиметрах, a g в более сложных единицах, гравитационную силу мы получим в динах. (Еще до конца этой главы мы откажемся от этой единицы измерения силы, поэтому нет никакой необходимости подробно объяснять, что это такое. Объяснение вы найдете в главе 13.)

Итак, перейдем к делу. Величина g является постоянной (насколько нам это известно) для всей Вселенной. В тех единицах, которыми я в настоящее время пользуюсь, это 6,67 × 10 -8 = 0,0000000667.

Теперь давайте представим, что мы рассматриваем объекты с одинаковой массой. Это означает, что m = m′, а mm′ = mm = m 2. Более того, давайте предположим, что расстояние между центрами частиц составляет ровно 1 см. В этом случае d = 1, d 2 = 1. Формула 1 приобретает следующий вид:

F g = 0,0000000667 m 2(формула 2).

Теперь можно перейти к электромагнитной силе, которую мы обозначим F e.

Ровно через 100 лет после открытия Ньютоном закона тяготения французский физик Шарль Августин де Кулон вывел очень похожую формулу для электромагнитной силы, действующей между двумя заряженными объектами.

Теперь предположим, что два объекта, для которых мы рассчитываем гравитационные силы, также несут электрический заряд, так что на них действует еще и электромагнитная сила. Дабы убедиться в том, что электромагнитная сила является притягивающей и сравнимой с гравитационной силой притяжения, предположим, что один объект несет положительный электрический заряд, а второй — отрицательный. (Принцип сохранится, даже если мы будем использовать одноименные заряды и измерять силу электромагнитного отталкивания, но зачем отвлекать внимание?)

Кулон доказал, что электромагнитная сила, действующая между двумя объектами, выражается формулой:

F e = qq′/d 2(формула 3),

где q, q′ — заряды объектов, а d — расстояние между ними.

Если предположить, что расстояние измеряется в сантиметрах, а электрические заряды в электростатических единицах, нет необходимости вводить в формулу аналог гравитационной постоянной при условии, что объекты находятся в вакууме. А так как я предположил, что рассматриваемые объекты одни во Вселенной, между ними может быть только вакуум.

При использовании упомянутых мною выше единиц электромагнитная сила выражается в динах.

Давайте упростим вопрос и предположим, что величина положительного электрического заряда одного из объектов равна величине отрицательного электрического заряда другого объекта, то есть q = q′. (Для наглядности можно указать у одного из них знак «минус». Тогда можно утверждать, что, если величина электромагнитной силы отрицательна, объекты притягиваются, а если положительна — отталкиваются. Однако для наших целей это не является важным. Поскольку электромагнитное притяжение и отталкивание являются проявлениями одной и той же силы, в дальнейшем мы будем игнорировать знаки.) Таким образом, q = q′, a qq′ = qq = q 2. Допустим, расстояние между центрами зарядов ровно 1 см, тогда d 2 = 1, а формула 3 приобретает вид:

F e = q 2(формула 4).

Подведем итоги. Мы имеем два объекта, расстояние между центрами которых равно 1 см, несущие одинаковые по величине (но не по знаку) электрические заряды и имеющие одинаковую массу (без ограничений). Между ними действует гравитационное и электромагнитное притяжение.

Теперь определим соотношение электромагнитной и гравитационной сил. Чтобы это сделать, разделим формулу 4 на формулу 2. В результате получим:

F e/F g = q 2/0,0000000667 m 2(формула 5).

Десятичная дробь в знаменателе — вещь весьма неудобная, но мы легко можем перемести ее в числитель, разделив на нее 1. Поскольку 1 : 0,0000000667 = 15 000 000, формула 5 примет вид:

F e/F g = 15 000 000 q 2/m 2(формула 6)

или еще проще:

F e/F g = 15 000 000 (q/m) 2(формула 7).

Так как обе силы измеряются в динах, при делении размерности сократятся, и мы получим «чистое число». Получается, что одна сила больше другой в некое фиксированное число раз, которое останется неизменным, какими бы единицами мы ни пользовались (кто знает, в каких единицах соберется измерять силу разумное существо с пятой планеты звезды Фомальгаут?). Мы получили универсальную постоянную.