Жозе Фаус - Наука. Величайшие теории - выпуск 3 - Гейзенберг. Принцип неопределенности. Существует ли мир, если на него никто не смотрит?

В общем случае, в квантовой механике используются квадратные матрицы бесконечной размерности, то есть имеющие бесконечное число строк и столбцов.

В сентябре Борн и Йордан отправили копию своей работы Гейзенбергу, который к тому времени уже находился в Копенгагене. Молодой ученый показал работу Бору со словами: «Здесь полно матриц, и я не представляю, что они означают». В результате Гейзенбергу пришлось срочно изучить матричную алгебру. Стремясь сформулировать новую механику, он переписывался с Борном и Йорданом. Результатом совместной работы стала статья под названием «О квантовой механике, часть II», законченная в ноябре 1925 года и подписанная Борном, Гейзенбергом и Йорданом в алфавитном порядке. Это была знаменитая Dreimannerarbeit («работа трех») с изложением основ новой теории на языке математических выкладок. В статье были по-новому сформулированы начальные постулаты квантовой теории: в ней описывалось существование стационарных энергетических состояний атомов и квантовые скачки между состояниями, сопровождающиеся излучением или поглощением света. Авторы называли свою теорию «истинной теорией дискретного». Она позволяла провести все необходимые расчеты для любой системы с периодическим движением и описать свойства атомов с помощью новой матричной механики.

Многие физики отнеслись к матричной механике прохладно; собственно, большинство из них даже не знали, что такое матрица. Эйнштейн писал своему другу Мишелю Бессо:

«Самым интересным из недавних теоретических результатов является теория квантовых состояний Гейзенберга, Борна и Йордана. Это по-настоящему волшебная таблица умножения, где на смену декартовым координатам пришли бесконечные матрицы. Она крайне любопытна и ввиду огромной сложности в достаточной мере защищена от опровержений».

Матричная теория была слишком абстрактной, и большинство ученых с облегчением приняли более доступную волновую механику, описанную Шрёдингером несколько месяцев спустя.

Напомним, что в 1923 году Луи де Бройль предположил, что электрону свойственен корпускулярно-волновой дуализм, то есть он ведет себя и как частица, и как волна, и разрешить этот дуализм можно с помощью законов оптики. При описании интерференции и дифракции света необходимо использовать волновые уравнения физической оптики. Однако при описании движения света в различных средах достаточно рассмотреть прямолинейные траектории, как если бы речь шла о движении частиц с разной скоростью в зависимости от среды. Задачи этого типа решаются в геометрической оптике. С XIX века было известно, каковы геометрические пределы физической оптики и когда следует рассматривать лучи света вместо волн. Де Бройль предположил, что в этом математическом формализме классической физики можно найти аналогию с квантовым дуализмом. Австрийский физик Эрвин Шрёдингер решил тщательно рассмотреть эту аналогию для квантовых частиц, в частности электрона. В 1926 году он опубликовал шесть статей, в которых описал основы иной формулировки квантовой механики – волновую механику. В ее первом абзаце было сказано:

«В этой статье мне прежде всего хотелось бы показать на простейшем примере нерелятивистского свободного атома водорода, что обычные правила квантования могут быть заменены другими положениями, в которых уже не вводится каких-либо «целых чисел». Эти целые числа выводятся естественным образом, подобно целому числу узлов при колебаниях струны. Это новое представление может быть обобщено, и я верю, что оно тесно связано с истинной природой квантования».

В формулировке, которая была предложена Эрвином Шрёдингером в 1925 году, состояние системы взаимодействующих частиц полностью описывается ее волновой функцией (ψ), которая зависит от времени и координат частиц. Если опустить релятивистские эффекты, то волновая функция будет решением уравнения

ihψ=Hψ

Рассмотрим использованные символы. Буква i обозначает мнимую единицу, то есть sqrt(-1). Буква h – редуцированную постоянную Планка h/2π. Точка над буквой, обозначающей функцию, – сокращенный способ обозначения производной по времени. В правой части уравнения записана функция Гамильтона H = T+V, равная сумме кинетической и потенциальной энергии системы. При рассмотрении электрона в атоме водорода кинетическая энергия, которая в классической физике определяется как Т = р²/(2m), задается оператором