Жуан Гомес - Мир математики. т.4. Когда прямые искривляются. Неевклидовы геометрии

Блестящий ум он унаследовал от отца, Фаркаша Бойяи, который тоже был математиком и обучил сына исчислению бесконечно малых и аналитической механике, когда тому было всего 13 лет.

* * *

ЗАПОЗДАЛОЕ ПРИЗНАНИЕ

Только в 1945 г. в знак признания вклада Бойяи в математику румынский университет имени Бабеша был переименован в университет Бабеша — Бойяи. В 2002 г. отмечалось 200-летие со дня рождения великого математика. В Будапеште прошли различные мероприятия, посвященные памяти Бойяи, наиболее значительным из которых была международная конференция по гиперболической геометрии. Также к 100-летию со дня смерти Яноша были выпущены почтовые марки (см. рис. справа) и юбилейные монеты достоинством в 3000 форинтов с изображением гиперболических диаграмм из «Аппендикса».

* * *

Военная карьера молодого Яноша началась с поступления в королевский военно-инженерный колледж в Вене, после чего он в течение 11 лет служил в армии в инженерных войсках. Это может показаться сюжетом из романа XIX века, но, по общему мнению, Янош был лучшим фехтовальщиком и танцором в императорской австрийской армии. В 1833 г. он заболел лихорадкой и был вынужден оставить военную службу.

Хотя Янош Бойяи за всю жизнь опубликовал лишь одну работу по математике, после его смерти было обнаружено более 20000 рукописных страниц, которые в настоящее время хранятся в библиотеке имени Телеки и Бойяи в городе Тыргу-Муреш.

Для Яноша задача о параллельных прямых стала навязчивой идеей. Он опубликовал свои результаты в приложении к одной из работ отца, Tentamen Juventutem Studiosam in Elementa Matheseos Purae Introducenti («Опыт введения учащегося юношества в начала чистой математики»). В настоящее время это приложение известно просто как «Аппендикс». Как и Лобачевскому, Бойяи потребовалось лишь несколько страниц (а именно 24), чтобы изложить свои геометрические идеи. Прочитав сочинение, Гаусс написал в письме к Фаркашу Бойяи: «Этот юный геометр Бойяи — гений высшего класса».

Карл Фридрих Гаусс(1777–1855) , математический авторитет не только прошлых времен, но и современности, оказал существенное влияние на работу Бойяи. Еще Кант неявно предсказывал возможность существования других геометрий, но Гаусс, возможно, был первым человеком, который воспринимал геометрию не так, как Евклид, оставив подтверждение своих идей на бумаге. В одной из записных книжек он пишет:

«Я убежден, что отказ от постулата о параллелях не приводит к противоречию, хотя это правда, что получаемые результаты кажутся парадоксальными».

Портрет Карла Фридриха Гауссаработы художника Кристиана Альбрехта Йенсена.

В течение почти 40 лет Гаусс работал над постулатом о параллелях, никому не показывая своих результатов и держа их в строжайшем секрете. Наиболее важными документами, свидетельствующими о его исследованиях, является переписка с семьей Бойяи и комментарии в его записных книжках.

Нет ничего удивительного в дружбе Гаусса и семьи Бойяи. Гаусс был вундеркиндом, тоже ставшим образованным интеллектуалом. Он в очень раннем возрасте начал заниматься математикой, астрономией и физикой — именно в этих областях он достиг наивысших результатов. В возрасте семи лет он пошел в школу, где поражал учителей своими способностями выполнять сложные вычисления.

Учась в Коллегиуме Каролинум в Брауншвейге, Гаусс самостоятельно открыл астрономический закон, известный как правило Тициуса — Боде, а также несколько алгебраических теорем, таких как бином Ньютона. В 1795 г. он поступил в Гёттингенский университет, где изучал математику и получил докторскую степень в возрасте 22 лет.

* * *

ГАУСС , ЮНЫЙ ГЕНИЙ

Легендарные таланты Гаусса говорят о том, что он был типичным гением. Еще ребенком он делал открытия, которые с трудом могли понять взрослые. В возрасте десяти лет он открыл формулу для суммы арифметической прогрессии, быстро сложив первые сто натуральных чисел. Как ему это удалось? Он применил особый трюк, совершенно удивительный для ребенка его возраста.

Он понял, что сумма первого члена с последним, второго с предпоследним и так далее, является постоянной:

1, 2, 3, 4, …, 97, 98, 99, 100

1 + 100 = 2 + 99 = 3 + 98 = 4 + 97 = … = 101.

Сто чисел образуют 50 пар, так что для решения достаточно найти произведение 101 x 50 = 5050. Гаусс вывел формулу, выражающую сумму первых n членов арифметической прогрессии, S n , где а 1 обозначает первый член, а а n — последний: