Ханна Фрай - Математика любви. Закономерности, доказательства и поиск идеального решения

К сожалению, в реальной жизни редко возникают такие прямолинейные ситуации: четыре одинаковых брюнетки без комплексов и одна сногсшибательная блондинка, от которой все без ума. В реальной жизни у членов реальной группы, скорее всего, будут разные предпочтения, и обычно бывает трудно убедить их принести эти предпочтения в жертву общему благу.

Итак, давайте пока оставим теорию игр. Но это не значит, что математика неспособна помочь вам с пользой провести вечер пятницы: чтобы изучить более жизненную ситуацию, давайте обратимся к еще одной изящной теории. Она показывает, насколько предприимчивым следует быть, отправившись на поиски приключений.

Представим себе компанию из трех молодых людей и трех девушек, весело болтающих в клубе. Назовем их Джоуи, Чендлер, Росс, Фиби, Моника и Рейчел. Предположим, что у каждого из этих юношей и девушек есть определенные предпочтения, ранжированный список тех, с кем им хотелось бы завести роман.

Несмотря на то, что все персонажи и события в этом случае полностью вымышлены и никак не связаны ни с одним из тщательно охраняемых авторским правом сериалов, я решила – опятьтаки, совершенно случайно – сделать Монику и Росса братом и сестрой. Но я также решила, что они скорее покинут вечеринку вместе (оставшись в платонических отношениях, разумеется), чем в одиночку, так что они все равно являются друг для друга выбором третьей очереди.

Самая популярная девушка – Рейчел, она стоит на первом месте и в списке Росса, и в списке Чендлера. В то же время и Рейчел, и Моника в своих рейтингах на первое место поставили Джоуи.

Налицо конфликт интересов, и если никто не хочет уйти с вечеринки без пары, необходим какой-то компромисс.

Если этот сценарий будет разыгрываться по весьма старомодному правилу “кавалеры приглашают дам”, то каждый из молодых людей попытается приударить за своей девушкой из первой очереди выбора.

Поскольку за Рейчел будут ухаживать одновременно Росс и Чендлер, ей придется выбирать между ними. В ее списке Росс стоит выше, чем Чендлер, так что будем считать, что Рейчел и Росс образовали пару – во всяком случае, пока (ведь Рейчел все еще втайне надеется, что на нее обратит внимание Джоуи).

Чендлер, оставшийся без партнерши и продолжающий поиск, обратится к своей девушке “второго выбора” – Монике. Поскольку у Моники нет других вариантов, она примет ухаживания Чендлера, хотя, как и Рейчел, предпочла бы Джоуи.

Фиби, не получив предложений ни от Росса, ни от Чендлера, остается с Джоуи.

Итак, теперь все утряслось, у всех парней есть пары:

1. Росс – Рейчел.

2. Чендлер – Моника.

3. Джоуи – Фиби.

Создалась ситуация, которую, с точки зрения парней, уже нельзя улучшить. Лишь Чендлер остался без своего выбора первой очереди – Рейчел, но она сама его отвергла. У парней нет причин меняться партнершами, даже если кто-то из девушек вдруг решит сделать еще одну попытку остаться с парнем, который ей нравится в первую очередь. Конечно, Рейчел предпочла бы Джоуи, но тот ведь уже получил свой предпочтительный выбор и совершенно не заинтересован в обмене.

С точки зрения девушек распределение выглядит не столь удачным. Рейчел, Фиби и Монике достался в конце концов их, соответственно, второй, третий и второй выбор. Не очень-то высокий результат для списка из трех человек, особенно по сравнению с парнями, которые заполучили первый, второй и первый номера из своих списков.

Вся эта история иллюстрирует математическую “задачу стабильного брака” (она же “задача о марьяже”), а подобный процесс поиска партнеров получил название алгоритма Гейла – Шепли, или “алгоритма отложенного согласия”. Если мы более внимательно присмотримся к математической стороне ситуации, то увидим нечто поразительное. Независимо от того, сколько парней и девушек принимают участие в процессе, выходит так, что всякий раз, когда парни делают первый шаг, возможны следующие четыре результата:

1. Каждый находит себе партнера.

2. После того, как все пары определились, ни один парень из какой-либо пары и ни одна девушка из другой пары не смогли бы оба стать более счастливыми, если бы попытались соединиться (да, Фиби, возможно, по-прежнему неравнодушна к Россу, но он-то ведь счастлив с Рейчел).