Бизенц Торра - Том 15. От абака к цифровой революции. Алгоритмы и вычисления

* * *

ПРОИСХОЖДЕНИЕ МАТЕМАТИКИ

Спор о происхождении математики столь же древний, как и сама математика. 06 этой теме много размышляли Геродот и Аристотель. Первый считал, что геометрия возникла в Египте для разделения земель после ежегодных разливов Нила, следовательно, ее появление было вызвано практической необходимостью. Второй, напротив, полагал, что математика была создана жрецами в свободное от богослужений время. По его мнению, математика возникла как умственная деятельность, лишенная практического интереса.

Ежегодные разливы Нила(на фотографии — Нил, протекающий через Луксор) и необходимость восстанавливать границы земельных участков стали причинами возникновения математики, по мнению греческого историка Геродота, жившего в V веке до н. э.

* * *

Может показаться, что большие числа появились лишь недавно, а в античных текстах и записях упоминаются лишь сравнительно малые числа, но это совершенно не так. В Оксфордском университете хранится египетский папирус, возраст которого составляет около 5000 лет, с записью о победе фараона Нармера над ливанцами к западу от дельты Нила. В папирусе указано, что египтяне увели 120000 пленных, 400000 волов и 1422000 коз. Сотни тысяч и миллионы также упоминаются в древнеегипетской «Книге мертвых».

Папирус из «Книги мертвых»— сборника религиозных текстов, в котором упоминаются большие числа.

Хотя числа были известны в большинстве культур (пусть и различных систем счисления), дроби практически нигде не использовались. Египтяне рассматривали исключительно дроби вида 1/ n ; вавилоняне, которые располагали инструментарием, близким к современному, опирались на шестидесятеричную систему (по основанию 60).

Десятичная система, которая в наше время используется для записи дробей, — современное изобретение. В XVI веке математик Симон Стевин опубликовал небольшой труд, в котором изложил, как следует использовать десятичную систему.

Вычисления и вычислительная техника во все времена развивались параллельно с развитием технологий и систем счисления. Применение папируса оказало непосредственное влияние на исчисление и счет в Древнем Египте: система счисления была изменена так, чтобы ее легко было использовать в расчетах на папирусе.

Римская система счисления, напротив, была очень неудобна при записях на бумаге, поэтому для расчетов в этой системе счисления широко использовался абак.

Страница из книги Симона СтевинаDe Thiende («Десятая»), опубликованной в 1585 году, в которой предлагается новая система обозначений для записи десятичных чисел.

Область, охватывающая долины рек Тигр и Евфрат на территории современного Ирака, была известна в Древней Греции под названием Месопотамия, что в дословном переводе означало «междуречье». Благодаря расположению между двух полноводных рек регион отличался плодородной почвой. Именно в этом районе образовалась одна из древнейших цивилизаций в истории человечества. Примерно в 3000 году до н. э. в Междуречье возникла письменность, ставшая отражением культуры шумеров. Первые знаки этой письменности представляли собой пиктограммы, графические обозначения предметов, на смену которым позднее пришла клинопись. И вновь причиной изменений стали технологии: новая письменность возникла благодаря появлению новых материалов.

Знаки клинописи записывались на табличках из сырой глины. Изначально знаки наносились палочками из тростника, позднее — клиновидными деревянными палочками (отсюда и название). Эту письменность можно подробно изучить, так как, к счастью, многие таблички прекрасно сохранились. До наших дней дошло примерно 400 000 глиняных табличек из Месопотамии, которые хранятся в музеях всего мира. 400 из них содержат информацию, имеющую отношение к математике. Древнейшие из этих табличек были найдены в городе Урук.

Пример клинописи на шумерской глиняной табличке, датируемой 2600 годом до н. э. На табличке записан договор купли-продажи дома и прилежащего участка.