Иоланда Гевара - Том 38. Измерение мира. Календари, меры длины и математика

Здесь есть возможность читать онлайн «Иоланда Гевара - Том 38. Измерение мира. Календари, меры длины и математика» весь текст электронной книги совершенно бесплатно (целиком полную версию без сокращений). В некоторых случаях можно слушать аудио, скачать через торрент в формате fb2 и присутствует краткое содержание. Год выпуска: 2014, ISBN: 2014, Издательство: «Де Агостини», Жанр: Математика, на русском языке. Описание произведения, (предисловие) а так же отзывы посетителей доступны на портале библиотеки ЛибКат.

Том 38. Измерение мира. Календари, меры длины и математика: краткое содержание, описание и аннотация

Предлагаем к чтению аннотацию, описание, краткое содержание или предисловие (зависит от того, что написал сам автор книги «Том 38. Измерение мира. Календари, меры длины и математика»). Если вы не нашли необходимую информацию о книге — напишите в комментариях, мы постараемся отыскать её.

Измерения играют важнейшую роль в современной науке, но без них немыслима и повседневная жизнь. Например, без измерений невозможно узнать, что находится рядом с нами, а что — вдали. Если мы составим список всех измерений, которые проводим в течение дня, то удивимся тому, каким длинным он будет. За свою историю человечество выработало различные методы измерений. С их помощью мы смогли определить размеры нашей планеты, протяженность межзвездного пространства и даже измерить время. В этой книге пойдет речь о математических методах, на которых строятся астрономические, геодезические, календарные и метрологические измерения.

Том 38. Измерение мира. Календари, меры длины и математика — читать онлайн бесплатно полную книгу (весь текст) целиком

Ниже представлен текст книги, разбитый по страницам. Система сохранения места последней прочитанной страницы, позволяет с удобством читать онлайн бесплатно книгу «Том 38. Измерение мира. Календари, меры длины и математика», без необходимости каждый раз заново искать на чём Вы остановились. Поставьте закладку, и сможете в любой момент перейти на страницу, на которой закончили чтение.

Тёмная тема
Сбросить

Интервал:

Закладка:

Сделать
Примеры вещественных чисел Начиная от натуральных чисел 1 2 3 - фото 11

Примеры вещественных чисел ( ).

Начиная от натуральных чисел ( ) — 1, 2, 3, … — которые мы используем при счете, — и заканчивая вещественными числами ( ), которые нужны для измерений в математических моделях, последовательное расширение множеств чисел можно объяснить необходимостью в числах, которые будут выражать результаты определенных операций:

Целые числа позволяют выразить результат 3 4 1 рациональные - фото 12

Целые числа ( картинка 13) позволяют выразить результат 3 – 4 = -1, рациональные ( ) — (3/4) = 0,75, вещественные ( ) — √2, комплексные ( картинка 14) — √-4.

* * *

Точные измерения возможны только в математических моделях. Что и как измеряют математики? В этой науке измерения всегда были тесно связаны с геометрией — разделом, который изучает свойства фигур и тел на плоскости и в пространстве. Интересно отметить, что истоки геометрии восходят к решению конкретных задач, связанных с измерениями.

В элементарной геометрии приводится общее описание объектов и фигур, носящее качественный характер. Если мы хотим получить более конкретное и точное описание, требуется применить количественный подход — и здесь необходимы измерения, а для выражения результатов измерений нужны цифры. Отрезки имеют длину, участки плоскости — площадь, тела в пространстве — объем.

В математических моделях результаты измерений непрерывны, и для того чтобы выразить их, множества рациональных чисел недостаточно — его нужно расширить и включить в него все числа, которые покрывают числовую прямую, то есть вещественные числа. В повседневной жизни мы часто измеряем длину. В математической модели при измерении длины мы откладываем рассматриваемый отрезок вдоль прямой линии и устанавливаем соответствие между точками прямой и обозначающими их вещественными числами.

При этом вещественные числа требуются для измерений даже в, казалось бы, простых случаях. Пифагорейцы, пытаясь найти ответ на вопрос, чему равна длина диагонали квадрата с длиной стороны, равной единице, обнаружили, что существуют несоизмеримые величины. По теореме Пифагора, искомая длина диагонали равна √2, однако результат этой операции нельзя выразить рациональным числом ( ) — для этого потребуются иррациональные числа, и мы вынуждены будем пересечь границу множества .

Длина диагонали квадрата со стороной длиной 1 равна 2 так как по теореме - фото 15

Длина диагонали квадрата со стороной длиной 1 равна √2, так как по теореме Пифагора √(1 2+ 1 2) = √2.

Древние греки, использовавшие при расчетах только рациональные числа, столкнулись со следующей проблемой: как измерить длину диагонали квадрата, если не существует числа, выражающего результат измерения? Решение проблемы приводит к идее о соизмеримых и несоизмеримых величинах: первые можно выразить как величину, кратную или дробную исходной единице измерения, вторые, напротив, нельзя выразить с помощью дробей или пропорций, как в нашем примере с диагональю квадрата.

В книге V «Начал» Евклид(ок. 325 г. до н. э. — ок. 265 г. до н. э.) с помощью своей теории пропорций в приложении к соизмеримым и несоизмеримым величинам решает эту задачу и устанавливает правила работы со всеми видами величин, как соизмеримыми, так и несоизмеримыми.

Величины и единицы

Слово «измерение» происходит от латинского metiri и, согласно Толковому словарю русского языка, означает «определение величины чего-либо какой-либо мерой». Это слово имеет и другие значения, в частности «протяженность измеряемой величины в каком-либо направлении». Единица измерения называется мерой. Например, пинту можно назвать мерой объема, причем ее величина в разных странах отличается; кроме того, существуют разные пинты для жидких и сыпучих объектов.

Измерение предполагает абстрагирование, при котором из всех характеристик объекта выделяется одна, которую мы хотим оценить количественно, иными словами, поставить ей в соответствие некоторое число. Если мы хотим поставить книгу на полку, интерес будут представлять ее длина или ширина, но если мы хотим придавить этой книгой листья растений для гербария, то прежде всего обратим внимание на ее вес или толщину.

В процессе измерений становится понятен смысл термина «величина». Хотя первое его значение, приведенное в толковом словаре, это «размер, объем, протяжение вещи», нас интересует другое определение — «все, что можно измерить и исчислить (в математике, физике)». Именно эта формулировка ближе всего к теме нашего обсуждения. Еще более понятно определение величины, данное Международным бюро мер и весов, согласно которому величина — это «свойство явления, тела или вещества, которое может быть выражено количественно в виде числа с указанием отличительного признака как основы для сравнения».

Читать дальше
Тёмная тема
Сбросить

Интервал:

Закладка:

Сделать

Похожие книги на «Том 38. Измерение мира. Календари, меры длины и математика»

Представляем Вашему вниманию похожие книги на «Том 38. Измерение мира. Календари, меры длины и математика» списком для выбора. Мы отобрали схожую по названию и смыслу литературу в надежде предоставить читателям больше вариантов отыскать новые, интересные, ещё непрочитанные произведения.


Отзывы о книге «Том 38. Измерение мира. Календари, меры длины и математика»

Обсуждение, отзывы о книге «Том 38. Измерение мира. Календари, меры длины и математика» и просто собственные мнения читателей. Оставьте ваши комментарии, напишите, что Вы думаете о произведении, его смысле или главных героях. Укажите что конкретно понравилось, а что нет, и почему Вы так считаете.

x