Рауль Ибаньес: Том 26. Мечта об идеальной карте. Картография и математика

В плоском мире этого бы не произошло — во всех его уголках на небе были бы видны одни и те же созвездия.

Путешественник, который находится в Южном полушарии, не сможет увидеть Полярную звезду (а). Если он начнет двигаться на север, то в момент пересечения экватора (b). Полярная звезда взойдет над горизонтом. Если путешественник продолжит двигаться на север, то увидит, как Полярная звезда поднимается все выше и выше. Так, над Северным тропиком, широта которого равна 23,5°, Полярная звезда расположена под углом 23,5° к горизонту (с). На Северном полюсе путешественник увидит Полярную звезду точно над головой (d).

Если мы опустим взгляд и сфокусируем его на горизонте, то также увидим доказательства того, что Земля круглая (лучше всего при этом находиться на побережье или на корабле в открытом море). Мы увидим, что линия горизонта искривляется к краям — в плоском мире она не была бы так искривлена.

Но вот вам и самое убедительное и неоспоримое доказательство того, что Земля круглая. Допустим, что мы стоим на пляже и смотрим, как парусник движется от нас в сторону горизонта. Если бы Земля была плоской, парус становился бы все меньше и меньше, пока не стал бы совершенно неразличимым. Но в действительности так не происходит: когда корабль уплывает вдаль, сначала из виду пропадает его корпус, затем — палуба, паруса и, наконец, вершина самой высокой мачты с маленьким флагом, развевающимся на ветру. Причина этому — кривизна земного шара. Мы наблюдаем подобную картину, когда смотрим, как путник скрывается за холмом: сначала из вида пропадают его ноги, затем — туловище и, наконец, голова. Более того, именно благодаря этому эффекту горизонт выглядит как тонкая линия между морем и небом — если бы Земля была плоской, зона между морем и небом была бы нечеткой, и различить линию горизонта было бы нельзя.

* * *

НА КАКОМ РАССТОЯНИИ НАХОДИТСЯ ГОРИЗОНТ?

Когда мы перестаем видеть флаг на вершине мачты корабля, уходящего в море? Ответить на этот и другие подобные вопросы поможет знаменитая теорема Пифагора: «В прямоугольном треугольнике с катетами аи bи гипотенузой с выполняется равенство с 2 = а 2+ Ь 2».

Сначала узнаем, на каком расстоянии от нас находится горизонт. Для этого предположим, что глаза наблюдателя, который смотрит на линию, разделяющую небо и море, находятся на высоте h= 1,70 м. Так как свет распространяется прямолинейно, то линия зрения, обращенная к горизонту, будет касательной к Земле. Учитывая, что, согласно простой теореме геометрии, «касательная к окружности перпендикулярна ее радиусу, проведенному в точку касания» (см. рис. на следующей странице), имеем прямоугольный треугольник, катетами которого будут линия зрения, направленная к горизонту (обозначим длину этого катета через d), и радиус Земли R(будем рассматривать радиус на экваторе, равный 6378137 м). Гипотенузой треугольника будет отрезок, соединяющий глаза наблюдателя с центром Земли. Длина гипотенузы равна R+ h. По теореме Пифагора получим, что расстояние до горизонта равно почти 5 км:

Прямоугольный треугольник, катетами которого являются линия зрения, направленная к горизонту (длина этого катета равна d), и радиус Земли R, а гипотенузой — отрезок, соединяющий глаза наблюдателя с центром Земли. Длина этого отрезка равна R+ h.

Если мы проведем аналогичные рассуждения, рассмотрев наблюдательную площадку на вершине мачты корабля (примем ее высоту равной h = 15 м), получим, что для моряка на мачте горизонт находится в 13832,73 м. Сложив полученные результаты, имеем: в момент, когда мачта корабля скрывается из вида, корабль находится от нас на расстоянии 18489,52 м, то есть более 18 км.

* * *

Несмотря на все вышесказанное, на Западе распространено мнение, согласно которому весь средневековый мир верил, что Земля плоская, и только Христофор Колумб(1451–1506) убедил современников в обратном. Этот миф, по всей видимости, происходит из книги «История жизни и путешествий Христофора Колумба» американского писателя Вашингтона Ирвинга(1783–1859) .