Rafael Lahoz-Beltra: Размышления о думающих машинах. Тьюринг. Компьютерное исчисление

Один из самых влиятельных математиков XIX — начала XX века, немец Давид Гильберт сказал, что вся эта дискуссия сводится к проблеме определения, то есть возможности установить последовательность или непоследовательность формальной системы. Это означает, что до сих пор математики делали свою науку, используя правила вывода и аксиомы, то есть идеи или утверждения, считающиеся очевидными и не требующие доказательств. В этой ситуации Гильберт поставил перед научным сообществом задачу создать механический процесс (на современном языке — «информатизированный процесс»), с помощью которого можно было бы принять решение об истинности или ложности математического утверждения. Необходимо было оставить теоретическую дискуссию, начатую Геделем, и найти реальное решение проблемы, так как на кону стояла честь математики как науки. Алан Тьюринг принял этот вызов и начал работать над решением проблемы, поставленной Гильбертом и ставшей, в свою очередь, ответом на теорему Геделя. Так Тьюринг создал абстрактный исполнитель, не имеющий реального прототипа, — а-машину (automatic machine). Это устройство, известное нам как машина Тьюринга, обязано своим происхождением дискуссии между философами и математиками на самом высоком уровне. Сегодня считается, что это теоретическая модель первого в истории науки компьютера. Однако, несмотря на гениальность идей, возникших у Тьюринга в 1937 году, они не могли получить материального воплощения. К сожалению, потребовался глобальный военный конфликт (Вторая мировая война) для того, чтобы математики и инженеры объединили свои усилия для разработки и создания удивительной машины — компьютера.

Итак, что представляет собой машина Тьюринга? Из каких частей или компонентов она состоит? А-машина — это абстрактное устройство, не имеющее реального прототипа и представляющее собой простейший компьютер. Она способна считывать и записывать символы на ленте, разделенной на ячейки. Теоретически эта лента бесконечна, то есть не имеет края ни справа, ни слева. Очевидно, что она представляет собой основную память; в современном компьютере эквивалентом можно считать оперативную память — RAM (ОЗУ, оперативное запоминающее устройство). Интересно отметить, что Тьюринг посчитал бесконечную ленту необходимой для компьютера, предваряя этим возникновение одного из важнейших элементов — памяти. По очевидным причинам память компьютера не может быть бесконечной, и этим объясняется «зависание» техники, когда ее памяти недостаточно для выполнения определенной программы или операции.

Но что можно записать на ленту? Представим, что мы располагаем алфавитом, состоящим всего из двух символов — 0 и 1, а также еще одним символом, означающим пустую ячейку, — назовем его пропуск, или В. Система из этих трех символов составляет алфавит, который мы обозначим как А. То есть в каждой ячейке бесконечной ленты будет записан символ: 0, 1 или В (см. рисунок).

Представим себе машину Тьюринга в самой элементарной конфигурации. С одной стороны, ей необходима головка для считывания и записи, с помощью которой считывается содержимое ячейки, а затем стирается и записывается новый символ. В общей модели машины Тьюринга считалось, что после завершения цикла чтения ячейки, стирания содержимого и записи нового символа головка и вместе с ней вся машина сдвигается по отношению к ленте на одну позицию вправо (П) или влево (Л). То есть можно представить, что лента или машина переходит к позиции П или Л. Также машине необходим небольшой объем памяти — реестр, в котором хранится информация о состоянии или конфигурации в определенный момент времени. Реестр похож на светофор, который может быть красным (К), желтым (Ж) или зеленым (3). В конкретный момент времени машина находится в определенном состоянии, и количество возможных состояний является конечным. Обозначим его множество буквой Q (см. рисунок). Представим, что наша машина находится в одном из четырех состояний: E1, Е2, ЕЗ или Е4. Также имеется начальное состояние 1 0, соответствующее записи в реестре при запуске машины в работу.

Итак, машина располагает двумя конечными наборами символов — величинами, записываемыми в ячейки ленты (А = (0, 1, В)), и состояниями реестра машины (Q = (I 0, El, Е2, ЕЗ, Е4)). Для того чтобы машина Тьюринга функционировала, она должна следовать определенному протоколу, словно офисный служащий. Всякий раз, когда служащий выполняет свою работу, он совершает определенную последовательность действий, и после завершения одного шага он должен знать, каким будет следующий. Подобным образом каждый раз, обработав символ на ленте, машина Тьюринга должна до начала обработки следующего символа актуализировать свое состояние.