Саймон Сингх - Симпсоны и их математические секреты

На первый взгляд кажется, что «камень, ножницы, бумага» (сокращенно КНБ) – достаточно простая игра, поэтому вас удивит тот факт, что она может представлять какой-либо интерес с точки зрения математики. Тем не менее в руках специалиста по теории игр КНБ становится сложной битвой между двумя соперниками, пытающимися перехитрить друг друга. На самом деле в КНБ много скрытых математических тонкостей.

Но прежде чем их раскрыть, позвольте кратко описать правила игры. В КНБ участвуют два игрока, которые играют по очень простым правилам. Сначала они вместе считают «Раз, два, три…» и на счете «три» показывают рукой один из трех знаков: камень (сжатый кулак), бумага (открытая, плоская ладонь) или ножницы (указательный и средний пальцы образуют букву V). Победитель определяется по принципу «круговой иерархии»: камень затупляет ножницы (побеждает камень); ножницы режут бумагу (побеждают ножницы); бумага заворачивает камень (побеждает бумага). Если оба игрока выбрали один и тот же знак, значит, в этом раунде будет ничья.

За многие столетия в разных культурах сформировались свои варианты этой игры, от индонезийского «слон, человек, уховертка» до «НЛО, микроб, корова», созданного любителями научной фантастики. В последней версии НЛО расчленяет корову, корова поедает микробы, а микробы заражают НЛО.

Хотя каждая культура имеет свои элементы игры, общие правила остаются неизменными. При их наличии можно использовать логику математической теории игр, чтобы определить лучшую стратегию игры. Это было продемонстрировано в эпизоде «Фронт» (The Front, сезон 4, эпизод 19; 1993 год), когда Барт и Лиза играют в КНБ, чтобы решить, чье имя следует указать первым в их совместном сценарии к «Шоу Щекотки и Царапки». Если взглянуть на игру КНБ с точки зрения Лизы, то ее лучшая стратегия зависит от ряда факторов. Например от того, что Лиза знает о сопернике – новичок он или профессионал – и что соперник знает о Лизе, а также какова цель: выиграть или избежать поражения?

Если бы Лиза играла с чемпионом мира, она могла бы воспользоваться стратегией случайного хода, поскольку даже чемпион мира не мог бы предсказать, что она выберет: камень, ножницы или бумагу. Это обеспечило бы Лизе равные шансы на выигрыш, проигрыш или ничью. Однако Лиза играет с братом, а он не чемпион мира по КНБ, поэтому она предпочитает стратегию, основанную на собственном опыте: Барт всегда выбирает камень. В итоге Лиза выбрасывает бумагу, чтобы победить камень Барта. Как и следовало ожидать, ее план срабатывает. Плохая привычка Барта согласуется с результатами исследования, проведенного Всемирным обществом КНБ, которые гласят, что камень – в целом самый популярный знак, особенно среди мальчиков.

Применение правильной стратегии игры, основанной на теории игр, сыграло в свое время ключевую роль, когда японская компания Maspro Denkoh выставила в 2005 году на аукцион свою коллекцию произведений искусства. Для того чтобы решить, с каким аукционным домом заключить многомиллионный контракт, с Sotheby’s или Christie’s, в Maspro Denkoh устроили между их представителями битву по КНБ. Международный директор отдела импрессионизма и современного искусства Christie’s Николас Маклин отнесся к этому настолько серьезно, что попросил совета у своих одиннадцатилетних дочерей-двойняшек. Опыт двойняшек подтверждали результаты исследования Всемирного общества КНБ, поскольку девочки тоже считали, что камень – самый распространенный ход. Более того, они обратили внимание, что продвинутые игроки знают об этом и выбирают в качестве своего хода бумагу. Интуиция подсказывала Маклину, что в Sotheby’s остановятся именно на этой продвинутой стратегии, поэтому посоветовал боссам в Christie’s сделать еще более тонкий ход, выбросив ножницы. Представители Sotheby’s действительно выбрали бумагу, поэтому Christie’s выиграли.

Еще один уровень математических тонкостей возникает, когда мы придаем игре КНБ дальнейший импульс, включив в нее больше вариантов. Прежде всего необходимо подчеркнуть, что любая новая версия КНБ должна иметь нечетное количество вариантов ( N ). Это единственный способ сбалансировать игру, так как каждый вариант выигрывает и проигрывает равному количеству других вариантов: ( N – 1)/2. Следовательно, не существует такой версии КНБ, в которой было бы четыре варианта хода, но есть версия с пятью вариантами, придуманная программистом Сэмом Кассои и ставшая популярной после появления в восьмой серии второго сезона телесериала «Теория большого взрыва» (The Big Bang Theory, 2008 год), под названием «камень, ножницы, бумага, ящерица, Спок» (сокращенно КНБЯСп). Вот круговая иерархия и жесты для игры «камень, ножницы, бумага, ящерица, Спок».