Иэн Стюарт - Математические головоломки профессора Стюарта

В работе детектива жизненно важно уметь замечать закономерности. В неопубликованной и никак не озаглавленной монографии Сомса среди 2041 поучительного примера всевозможных закономерностей присутствует и такой. Решите примеры:

11 × 91

11 × 9091

11 × 909091

11 × 90909091

11 × 9090909091.

Сомс воспользовался бы для решения ручкой и бумагой, и современные читатели могут поступить так же, если они еще не забыли, как это делается. Калькуляторы, конечно, всегда под рукой, но в них частенько не хватает разрядов. Такую закономерность можно продолжать бесконечно: доказать это при помощи калькулятора невозможно, но можно прийти к этому выводу путем умозаключений и старого доброго способа. Итак, не проводя больше никаких вычислений, ответьте, чему равно

11 × 9090909090909091.

И более сложный вопрос: почему так получается?

Ответы см. в главе «Загадки разгаданные».

Лайонел Пенроуз [2] Лайонел Шарплз Пенроуз (1898–1972) – известный британский психиатр, генетик, математик и шахматный теоретик. – Прим. ред. изобрел новый вариант традиционных лабиринтов: железнодорожные лабиринты. Соединения в них похожи на железнодорожные стрелки, и маршрут следует прокладывать так, чтобы по нему мог пройти поезд, то есть без острых углов и резких поворотов. Оказалось, что это удобный способ втиснуть сложный лабиринт в небольшое пространство.

Сын Лайонела математик Роджер Пенроуз развил эту идею. Один из придуманных им лабиринтов высечен в камне на Скамье тысячелетия в деревеньке Лаппит в Девоне (Англия). Он довольно сложен, поэтому приведу для вас более простой пример.

Карта на следующем рисунке показывает сеть железных дорог, по которым ходят опаздывающие поезда. Поезд отправлением в 10:33 уходит со станции S и должен прибыть на станцию F. Поезд не может поменять направление движения, просто остановившись и поехав назад, но может двигаться в любом направлении, если путь делает петлю и замыкается сам на себя. В точках, где сходятся два пути, поезд может проехать в любом направлении с плавным изгибом. По какому маршруту ходит этот поезд?

Ответ и дополнительную информацию, в том числе и о лаппитской Скамье тысячелетия, см. в главе «Загадки разгаданные».

Мелкий моросящий дождичек из тех, что кажутся нестрашными, но умудряются очень быстро промочить вас до костей, сыпал на добрых обитателей Лондона – и на дурных тоже, – когда те и другие проносились вдоль Бейкер-стрит по своим делам, достойным и не слишком, и пытались не наступать в лужи. Наш не самый знаменитый детектив привычно стоял у окна, безнадежно вглядываясь в сумрак; он тихо жаловался самому себе на плачевное состояние своих финансов и чувствовал себя подавленным. Проницательность, проявленная при разрешении скандала с украденным совереном, принесла ему достаточный доход, чтобы избавиться на некоторое время от шумных претензий миссис Сопсудс, но теперь, когда эмоциональный подъем от успеха немного спал, он чувствовал себя одиноким и недооцененным.

Может быть, ему нужен компаньон-единомышленник? Тот, кто мог бы разделить с ним вендетту в отношении преступности, а также интеллектуальный вызов по распутыванию улик, которые злоумышленники так неосмотрительно оставляли всюду после себя? Но где найти такого человека? Сомс совершенно не представлял, с чего следует начать.

Приступ меланхолии Сомса был прерван появлением перед домом напротив крепкой фигуры, целеустремленно направляющейся к двери. Сомс инстинктивно оценил незнакомца и решил, что это медик, недавно уволившийся из армии. Хорошо одет, явно не беден: еще один богатый клиент для этого перехваленного болвана Хол…

Но нет! Крепыш взглянул на номер дома, покачал головой и развернулся на каблуках. Когда он пересек дорогу, едва увернувшись от двухколесного кэба, его лицо скрылось под шляпой, но движения по-прежнему говорили о решимости, может быть, даже решимости на грани отчаяния. Взглянув на мужчину теперь, когда интерес к крепышу оказался подогрет, Сомс понял, что пиджак незнакомца вовсе не нов, как он было подумал, просто мастерски починен… на Олд-Комптон-стрит, судя по виду стежков. В четверг, когда у старшей швеи выходной. Нет, одет довольно бедно, а вовсе не хорошо, поправил Сомс свое первоначальное впечатление, когда незнакомец исчез из виду, очевидно, направляясь к его двери.