Рафаель Роузен - Математика для гиков

Несмотря на достижения и в военное время, и в мирное, с Тьюрингом очень жестоко обошлись в Великобритании. Узнав о гомосексуализме Тьюринга – а это было уголовным преступлением в то время, – британское правительство арестовало его в 1952 году. Так как считалось, что гомосексуалистов могут шантажировать, его допуск к засекреченной информации был отозван, и ему предложили выбрать между тюремным заключением и инъекциями эстрогена, которые подавляли либидо. Он выбрал инъекции. Возможно, из-за того, как относилось к нему правительство, в 1954 году Тьюринг покончил жизнь самоубийством.

Тест Тьюринга показал возможности цифрового компьютера, который мог выполнять математические операции, используя чисто математические средства (см. главу 3.14). Цифровые компьютеры, конечно, являются прототипом сегодняшних ноутбуков и смартфонов, которые могут не только умножать, вычитать и прибавлять, но и выполнять сложные программы, такие, как Facebook и разного рода браузеры. Поэтому Тьюринг и его идеи помогли создать область искусственного интеллекта, которая находит отклик в научной фантастике и инженерных отделах по всей стране.

Недавно Алан Тьюринг проник в умы людей новым способом. В 2014 году вышел фильм «Игра в имитацию», который рассказал о нем. В главной роли снялся Бенедикт Камбербэтч, в фильме показан период, когда Тьюринг пытался расшифровать код «Энигмы» во время Второй мировой войны. В фильме показано, как он взломал код с помощью предшественника современного компьютера. Специальная техника, которой он пользовался, стала известна миру благодаря недавнему разглашению рассекреченных документов.

Если вы плывете на лодке в открытом океане, как вы определите, где находитесь? Чтобы усложнить задачу, давайте исключим использование GPS или всего, что связано с электричеством. (Google-картами пользоваться нельзя.) Проблема кажется непреодолимой, но мореплаватели веками определяют свое месторасположение, поэтому мы знаем, что это возможно. В чем секрет?

Ответ кроется в углах и геометрии. Для начала давайте вспомним, что делает этот вид навигации возможным. Если вы видели глобус, то знаете о линиях, которые его пересекают. Некоторые из них горизонтальные и располагаются над и под экватором (линия, которая опоясывает глобус по центру). Эти линии известны как линии широты. Другие линии вертикальны; они пересекают север и юг и пересекаются на Южном и Северном полюсах. Они известны как линии долготы. Чтобы узнать линию долготы, вам понадобятся часы, но нам интересно узнать широту. Это навигационный узел, который развязывается с помощью математики.

Решающим моментом будет осознание, что позиция солнца в полдень в любой день года зависит от вашей настоящей линии широты. Чем ближе вы к экватору, тем больше полуденное солнце приближается к углу в 90 градусов над вами. Чем дальше вы двигаетесь на Северный или Южный полюс, тем больше угол уменьшается, другими словами, когда вы отправляетесь на юг или на север, солнце появляется все ниже и ниже в облаках. Вы также можете применить эти принципы в обратном направлении. Если вы можете определить угол полуденного солнца относительно вас, то сможете узнать, на какой широте находитесь.

Вычисление этих углов – это работа секстанта, ручного измерительного инструмента, который выглядит как металлический кусок пирога со всякими прикрепленными к нему штуковинами. Одной из этих штуковин является зрительная труба. Чтобы воспользоваться секстантом, нужно посмотреть в трубу на небесное тело, например на луну, звезду или солнце (через фильтр, естественно). Изображение появляется на двух зеркалах. Потом вы двигаете алидаду, металлическую деталь, которая скользит по краю этого «пирога», пока изображение небесного тела на одном из зеркал не касается горизонта. На этом этапе вы смотрите на ту часть «куска пирога», на которой отмечены углы. Алидада будет указывать на угол. Этот угол может быть использован, чтобы определить широту, на которой вы находитесь.

Предположим, что 21 июня 2015 года вы отплыли на лодке от берега острова Рождества, австралийской территории около Индонезии в Индийском океане. Используя секстант, вы сможете определить, что солнце на 66 градусов выше горизонта. С помощью этой информации вы можете определить, что широта равна 10,48 градуса в Южном полушарии.