Рафаель Роузен - Математика для гиков

Бакминстер Фуллер опережал свое время. Фуллер известен своими инновационными изобретениями, такими, как автомобиль «Димаксион» с тремя колесами, он также посвятил себя помощи человечеству, пытаясь найти способы «делать больше с меньшими затратами». Он также внес свой вклад в развитие языка и придумал такие термины, как «космический корабль Земля» и «синергетический».

Представьте двухмерный мир, населенный разумными фигурами, квадратами и шестиугольниками, линиями и кругами, которые умеют думать и общаются друг с другом так, как это делаем мы в трехмерном мире. Таков посыл «Флатландии», романа, опубликованного в 1884 году, его автором является Эдвин Э. Эбботт, школьный учитель и священник. Главный герой в книге – квадрат, который рассказывает читателю о правилах и традициях Флатландии, включая форму домов – пятиугольники, чтобы углы домов не были слишком острыми и не могли причинить вред жителям Флатландии, которые могли случайно на них натолкнуться, – и иерархию жителей. Женщины во Флатландии предстают как прямые линии, солдаты и рабочие низшего класса являются равнобедренными треугольниками, у которых один угол очень острый (тем лучше для войны). Мужчины среднего класса представлены квадратами и пятиугольниками, а элита – шестиугольниками. Чем больше сторон у фигуры, тем выше ее звание; самое высокое положение в обществе занимают круги.

Выдающейся особенностью этого романа является тот факт, насколько хорошо здесь объясняется концепция измерений. Квадрат посещает Лайнландию и Пойнтландию и общается с жителями Сферландии, которая является трехмерной, и квадрат пытается понять это. Вы можете себе представить, как трудно будет объяснить двухмерной фигуре, что такое третье измерение. Правда, как можно это сделать? Вы можете попробовать сказать, что третье измерение находится «наверху» или перпендикулярно плоскому миру, в котором живут люди, но что это будет значить для этого существа? Как это существо может представить направление, которое не лежит на плоскости, а каким-то непонятным образом возвышается? «Флатландия» помогает читателю понять саму природу измерений, с момента публикации этой книги это еще никому не удавалось сделать лучше.

Если вы не хотите читать книгу, вы можете посмотреть фильм «Плоский мир». Он вышел в 2007 году, роли озвучивали Мартин Шин, Кристен Белл и Майкл Йорк, а сюжет строится вокруг приключений Артура Квадрата.

Футбольный мяч, который вы пинаете по выходным, имеет несколько математических секретов. Если вы к нему присмотритесь, то увидите, что он покрыт пятиугольниками и шестиугольниками в повторяющемся узоре. На самом деле этот узор из фигур значит, что футбольный мяч – это усеченный икосаэдр, который имеет 12 пятиугольных и 20 шестиугольных поверхностей, всего их 32. Более того, каждая сторона каждого пятиугольника касается шестиугольника, а стороны каждого шестиугольника касаются попеременно пятиугольника и другого шестиугольника. Однако в усеченном икосаэдре пятиугольники и шестиугольники абсолютно плоские. А пятиугольники и шестиугольники на футбольном мяче выпуклые для того, чтобы сгладить края и сделать мяч круглым.

Усеченный икосаэдр выделяется среди других фигур, так как является одним из архимедовых тел. Стороны этих трехмерных фигур, названных в честь Архимеда, одного из величайших математиков Древней Греции (и всей истории человечества), состоят из двух или более правильных многоугольников (фигуры, стороны которых имеют одинаковую длину, например шестиугольник). Похожие фигуры, платоновы тела (см. главу 1.20), имеют в качестве сторон один правильный многогранник. (Представьте куб, все стороны которого являются квадратами.)