Джордан Элленберг - Как не ошибаться. Сила математического мышления

Как правило, когда кто-то заявляет, будто не относится к числу людей, мыслящих линейно, то очень скоро он начнет просить у вас прощения за потерю того, что вы ему одолжили на время. Однако нелинейность действительно существуxет! А в данном контексте мыслить нелинейно крайне важно, поскольку не все линии бывают прямыми. Поразмышляв немного, вы поймете, что графики реальных экономических показателей напоминают второй, а не первый рисунок. Это кривые линии. Логика рассуждений Митчела являет собой пример ложной линейности – не заявляя об этом в явной форме, он исходит из того, что динамику благосостояния описывает отрезок прямой, изображенный на первом рисунке. В таком случае, если Швеция сокращает свою социальную инфраструктуру, значит, нам следует сделать то же самое.

Но, если вы считаете, что уровень социального обеспечения может быть слишком высоким или слишком низким, значит, вы понимаете, что линейная картина происходящего ошибочна. Здесь действует несколько более сложный принцип, чем «больше государственного управления – это плохо, меньше – это хорошо». Генералы, пришедшие за советом к Абрахаму Вальду, столкнулись с аналогичной ситуацией: если на самолетах установить слишком мало брони, они будут сбиты, если слишком много – не смогут взлететь. Вопрос не в том, хороша или плоха дополнительная броня; возможно и то и другое в зависимости от того, сколько брони на самолетах уже установлено. Если и существует оптимальное решение проблемы, то оно находится где-то посередине, а что действительно плохо, так это отклонение от оптимума в любую сторону.

Нелинейное мышление означает следующее: какой путь выбрать, зависит от того, где вы находитесь .

Мысль отнюдь не нова. Уже Гораций, живший во времена Римской империи, писал:

Еще раньше Аристотель в своей «Никомаховой этике» предупреждал, что «питье и еда при избытке или недостатке губят здоровье, в то время как все это в меру ‹…› и создает его, и увеличивает, и сохраняет» [23] Аристотель . Никомахова этика, кн. II, гл. 2, стр. 1104a / Пер. Н. Брагинской // Аристотель. Сочинения в четырех томах. М.: Мысль, 1983. Т. 4. С. 80. Прим. ред. . Оптимум находится где-то посередине, поскольку зависимость между питанием и здоровьем представляет собой не прямую, а кривую линию с плохим результатом на обоих концах.

Парадокс в том, что экономисты-консерваторы – вроде исследователей Института Катона – понимают это лучше, чем кто-либо другой. Помните вторую картинку – ту, которую нарисовал я? Тот самый в высшей степени научный график с горбом посередине? Я далеко не первый, кто изобразил это. График такого типа, получивший название «кривая Лаффера», уже почти сорок лет играет центральную роль в экономике республиканцев. Примерно в середине президентского срока Рейгана кривая Лаффера стала настолько распространенной темой экономических дискуссий, что Бен Стайн в фильме Ferris Bueller’s Day Off («Выходной день Ферриса Бьюлера» [24] Фильм Джона Хьюза (1984), в котором роль преподавателя экономики сыграл известный экономический комментатор Бен Стайн. Прим. М. Г. ) экспромтом включил ее в свой знаменитый невыносимо скучный школьный урок:

Кто-нибудь знает, что это? Эй, класс? Кто-нибудь знает? Кто-нибудь встречал это раньше? Кривая Лаффера. Сегодня продолжается дискуссия по этому вопросу… Кто-нибудь знает суть этих дискуссий? Класс? Кто ответит? Есть желающие? Кто-то знает, что это такое? Это значит, в этой точке кривой дохода вы получите точно такую же сумму, как и в этой. Это спорный вопрос. Кто-нибудь знает, как вице-президент Буш назвал это в восьмидесятые годы? Кто-нибудь знает? Насчет экономики? Что-то там… ду-ду экономика? Вуду-экономика, экономическое шаманство.

С кривой Лаффера связана такая легенда. Однажды в 1974 году Артур Лаффер, который был в то время профессором экономики Чикагского университета, ужинал с Диком Чейни, Дональдом Рамсфелдом и тогдашним главным редактором Wall Street Journal Джудом Ванниски в ресторане одного фешенебельного вашингтонского отеля. Во время ужина заговорили о предложенной президентом Фордом схеме налогообложения. Возник спор, и в итоге, как обычно водится среди людей творческих, когда разногласия достигают наибольшего накала, Лаффер схватил салфетку и изобразил на ней рисунок [25] Эту часть истории Лаффер отрицает. По его словам, в ресторане были превосходные тканевые салфетки, которые он ни за что не стал бы портить экономическими закорючками. .