Джозеф Мазур - Игра случая. Математика и мифология совпадения

Второй закон термодинамики говорит о том, что в ту же самую игру можно сыграть с газами. Возьмем две емкости, в одной – газ под некоторым давлением, вторая будет пустой. Соединим две емкости трубкой, по которой газ может свободно перемещаться. Газ начнет быстро распространяться, пока давление в обеих емкостях не уравняется. Уравнивание давления – это один из примеров всеобщей тенденции частиц распространяться по как можно большему числу направлений. Вот что удивительно: молекулы газа будут случайным образом соударяться, как пузырьки в кипящем чайнике, таким образом, что каждая из них на некоторое время возвратится в емкость, в которой находилась изначально. Анри Пуанкаре продемонстрировал это в общей теореме о динамических системах.

Представьте, что произойдет, если вы поместите большое число блох на середину шахматной доски? Блохи очень быстро начнут прыгать во всех направлениях, пока не заполнят всю доску. Как и тонко молотый кофе в блюде с холодной водой, блохи просто прыгают туда-сюда без какого-либо заранее заданного направления. Ни одна блоха не пытается занять как можно больше пространства, поскольку, даже если у нее будет много пространства, она снова прыгает в случайном направлении. Блохи распространяются по доске в результате случайных прыжков. Вернутся ли они когда-нибудь на те клетки, с которых стартовали, если будут продолжать прыгать? Вероятно, нет. Однако рассмотрим следующий мысленный эксперимент. Представьте две емкости. В одной, обозначенной литерой A , находится сотня мячей, на каждом из которых нанесены числа от 1 до 100. В другой, обозначенной литерой B , нет ничего. Также представьте ведро с фишками, пронумерованными от 1 до 100. Выберем наудачу фишку и прочтем ее номер – N. Возьмем мяч с номером N из емкости A и поместим его в емкость B . Вернем фишку на место и повторим процесс. Каждый раз, когда выбрана фишка с номером N , мы перемещаем мяч с номером N из той емкости, в которой он в этот момент находится, в другую. Можете предположить, что произойдет? Да, число мячей в емкости A будет экспоненциально [16]уменьшаться до тех пор, пока в обеих емкостях не окажется примерно равное число мячей. Но по мере того как число мячей в емкости A уменьшается, так же уменьшается и вероятность выбора фишки с номером мяча из емкости A . На самом деле скорость такого уменьшения пропорциональна числу мячей в емкости A . Теперь я повторю вопрос: можете предположить, что произойдет в долгосрочной перспективе? Может показаться контринтуитивным, даже удивительным, но все мячи с абсолютной достоверностью со временем вернутся в емкость A , хотя это и займет неимоверно много времени. Общая теорема динамических систем Пуанкаре это предсказывает {98}. Она свидетельствует – на что указывали и Платон, и Бернулли – о существовании апокатастасиса: «…что по прошествии бесчисленного множества веков все вернется к своему изначальному состоянию» {99}. Ныне покойный сэр Джеймс Джинс, прославленный физик, получивший рыцарский титул за вклад в астрономию и популяризацию физики, любил заметить, что любой, кто еще дышит сегодня, вдыхает молекулы, которые составили последние вздохи умирающего Юлия Цезаря.

Такие примеры уместны, поскольку мы имеем дело с большим числом объектов. Когда числа чрезвычайно велики, как число молекул в капле чернил или число людей, населяющих огромные просторы этой планеты, мы имеем более высокие шансы усреднить случайный элемент и выяснить, что может произойти с отдельным индивидом в толпе.

Очень многие сложные природные явления легко объясняются с помощью вероятностных моделей вроде подкидывания монетки или многократного выбора случайных чисел. И из этого огромного набора произвольных чисел случайность создает постоянно развивающийся динамический мир, мир, в котором цветные чернила растворяются в воде без какой-либо конечной цели, где газ отдает часть давления вакууму, чтобы следовать законам термодинамики, где блохи бесцельно прыгают по доске, но все же заполняют всю ее поверхность, и где ДНК неверно воспроизводит саму себя без какого-либо плана, создавая таким образом уникальных людей.

Скрытые переменные внушают нам ложную мысль о том, что причины либо нет, либо ее слишком сложно найти. Громадные размеры мира также играют определенную роль, как и все невидимые струны, соединяющие его части. Мы мыслим в локальных терминах, не рассматривая множество взаимодействий между составными частями нашего мира – от субатомных частиц до галактик.