Джозеф Мазур: Игра случая. Математика и мифология совпадения

«Я правда мог бы из-за этого стать дурачком?» – спросил я, как будто моя мать разбиралась в неврологии.

«Конечно!» – ответила она. И я принял это как медицинский факт.

Но слова матери все равно не остановили моих бесплодных раздумий. Если бы траектория полета камня отклонилась всего на один градус? Если бы я не остановился? Если бы тот первый камень не попал в спицы? Прошло несколько лет, прежде чем я осознал: злополучные совпадения – это боевые шрамы жизни. Они как морщины на лице старика: это таблица рекордов, свидетельствующих об активной жизни; как старые башмаки, прошедшие сто дорог. Жизнь – это бесконечная череда совпадений и случайностей, иногда удачных, иногда неудачных, иногда неловких, а иногда и приятных. Нам никогда не узнать, какие радости и печали ждали нас на дорогах, по которым мы не прошли. Решения, принимаемые на развилках и перекрестках переплетенных друг с другом случайностей и совпадений, определяют наши судьбы. Из того, что жизнь нам подбрасывает, нам надо получить максимум радостей и минимизировать неудачи.

Из совпадений получаются отличные истории. Мы видим в них удивительные события, изумляемся их диковинности и игнорируем все разумные объяснения, несмотря на то что многие первосортные совпадения математически предсказуемы. Начните рассказывать историю о совпадении во время вечеринки, и вас непременно будут внимательно слушать. Почему? Потому что в этой таинственной галактике такие истории доказывают глубокое значение связей между людьми, повествуют о смысле жизни и подкрепляют наши притязания на неповторимость.

В этой книге собраны поразительные случаи и фантасмагорические истории, которые напоминают нам о том, насколько на самом деле огромен и в то же время мал наш мир. В книге вы найдете математические методы для оценки вероятности каждой из этих историй; в ней также рассматривается природа частотности совпадений с тем, чтобы объяснить, почему у нас возникает обманчивое удивление, когда они случаются. Также представлен обзор развития математических средств для исследования случайности, что, в свою очередь, приводит нас к пониманию совпадения как следствия того, что мы живем в огромном мире с большим числом случайных переменных.

Существует две классические задачи, которые дают нам математически правильные способы измерения совпадений. Одна из них – контринтуитивная загадка: задача о дне рождения, в которой говорится о том, что в любой группе из 23 человек шансы на то, что у двух людей в этой группе совпадут дни рождения, выше чем 1 к 1. Вторая – задача об обезьянах, в которой спрашивается: сможет ли обезьяна (если дать ей сколь угодно долгое время), случайным образом нажимающая на кнопки клавиатуры компьютера, написать первую строку из сонета Шекспира? Две эти задачи, вместе с законом больших чисел, теорией скрытых переменных и законом действительно больших чисел, дают разумное объяснение тому, отчего совпадения происходят намного чаще, чем мы могли бы ожидать. Закон действительно больших чисел – это философская поговорка, а также главная тема этой книги. Вкратце он гласит: если существует сколь угодно малая вероятность наступления некоторого события, то рано или поздно оно обязательно произойдет. Это не теорема, которую можно доказать. Все-таки я использовал выражение «рано или поздно», которое само по себе довольно двусмысленно. Но оно дает нам понимание того, насколько заурядной вещью является совпадение.

В книге четыре раздела. В разделе 1 представлена небольшая группа историй о совпадениях; мы рассмотрим их умозрительно перед тем, как попытаемся осмыслить частотность случайных событий. Каждая история представляет собой целый класс историй, имеющих схожие аналитические свойства. В разделе 2 приведены все математические знания, которые могут потребоваться читателю для того, чтобы понять главную тему книги. В разделе 3 мы вернемся к 10 типичным историям из раздела 1, проанализируем их частотность и выясним, что абсолютная случайность как математическая теория – это не то же самое, что абсолютная случайность в реальном физическом мире. Раздел 4 дает нам увлекательную возможность рассмотреть совпадения, которые не поддаются анализу, как то: странные и трагические истории о применении результатов экспертизы ДНК в судебной практике, случайные научные открытия, сделки неконтролируемых биржевых маклеров, чудеса экстрасенсорного восприятия и сюжеты из художественной литературы или фольклора. Каждая глава в разделе 4 более-менее независима от других.