Виктор Лёвин - Вероятность как форма научного мышления

Трудности частотного подхода к определению понятия вероятности свидетельствуют об ограниченности данной концепции, обнаруживая тем самым, что частотное понятие вероятности – это понятие не в своей общей форме, как пытались представить авторы данной концепции, но лишь понятие в особенной форме. Этот же самый вывод следует из анализа роли аксиоматического подхода, конкретными интерпретациями которого являются и классическое, и частотное понятия вероятности.

При аксиоматическом подходе не дается явного развернутого определения понятия вероятности, но оно задается через систему аксиом примерно так же, как алгебраические неизвестные определяются системой алгебраических уравнений. Вероятностью в таком случае можно назвать любое понятие, удовлетворяющее требованиям системы аксиом.

Не останавливаясь на аксиоматическом подходе к определению понятия вероятности подробно, замечу лишь, что подобный подход расширил область приложения теории вероятностей практически беспредельно. [28] Колмогоров А. Н. Основные понятия теории вероятностей. Гл.1. М-Л., 1936. Дело в том, что по своему существу аксиоматическое определение не фиксирует того класса объектов, к которому может быть приложимо, но связано лишь с набором формальных признаков. Под эти признаки посредством идеализации может быть подведено бесконечное множество классов объектов. Соответственно можно иметь бесконечное множество интерпретаций той или иной аксиоматики.

В настоящее время наибольшим признанием пользуется аксиоматика А. Н. Колмогорова, представляющая вероятность одним из случаев меры множества. [29] Колмогоров А. Н. Основные понятия теории вероятностей. Гл.1. М-Л., 1936, c.10. В то же время в математической литературе показано, что классическое и частотное определения, формулируемые в явном виде, являются лишь одним из возможных интерпретаций аксиоматически построенной теории вероятностей, поскольку фиксируют класс объектов приложения и допускают формализацию, удовлетворяющую требованиям аксиом.

С этих позиций реальным достижением мизесовского подхода является как раз то, что была показана возможность новой (в сравнении с классической) интерпретации понятия вероятности. А это, в свою очередь, подсказывает определенные возможности дальнейшей формализации математической теории.

Следует отметить также, что трудности строго эмпирической трактовки вероятности, отмеченные выше при обсуждении проблемы тестификации, свидетельствуют в пользу необходимости разработки теоретико-содержательных представлений о вероятности, т. е. выработки представлений о вероятности как о теоретическом понятии. Соответственно этому по-иному должен ставиться вопрос об эмпирической проверке вероятностной гипотезы. Таковую не может исчерпать эмпирический материал относительных частот.

Общий смысл постановки вопроса о разработке представлений о вероятности как теоретическом понятии выводит за рамки чисто математической проблематики. Полагаю, что он касается поиска содержательных форм вероятностного мышления. И здесь в первую очередь возникает задача соотнесения вероятности с детерминистическими представлениями, которые в материалистической трактовке всегда служили основой рационального научного мышления.

Теперь нам ясно, что переход к аксиоматическому построению и развитию математической теории вероятностей выводит этот раздел знания в сферу абстракций чрезвычайно высокого уровня. При этом окончательно утрачивается связь современного понятийного аппарата теории вероятностей с исходными наглядными представлениями, выступавшими в роли интерпретаций первых понятий этой теории, которые, в свою очередь, служили отражением предшествовавшего практического опыта и определенного онтологического бытия.

Утрата наглядности онтологической картины, соответствующей нынешнему движению концептуального аппарата данной теории, со всей остротой поставило вопрос об основаниях введения понятия вероятности в состав большинства научных теорий. В свете данного обстоятельства становится понятным появление проблемы интерпретации вероятности. В то же время, трудности наиболее известных из них свидетельствуют об ограниченности традиционных путей обоснования данного понятия и необходимости обращения к иным средствам.

В литературе выделяют два основных канала ввода в научный обиход понятий высокой степени абстрактности, аналогичных понятию вероятности. Соответственно, указывается на два способа оправдания/обоснования их ввода.