Иван Кандауров - Решаем задачи по математике

9. Два велосипедиста выехали одновременно навстречу друг другу из двух посёлков. Скорость первого :велосипедиста – 17 км/ч, скорость второго – 14 км/ч. Через 3 ч им оставалось проехать до встречи друг с другом ещё 16 км. Найдите расстояние между посёлками.

10. Два автомобиля выехали одновременно навстречу друг другу из двух городов, расстояние между которыми равно 800 км. Скорость первого автомобиля – 60 км/ч, скорость второго – 70 км/ч. Найдите время, через которое автомобилям до встречи друг с другом останется проехать 20 км.

а.Из одной деревни в противоположных направлениях выехали одновременно два автомобиля. Через 5 ч расстояние между ними стало равным 1000 км, из которых 55% проехал второй автомобиль. Найдите скорость каждого автомобиля.

Объяснение

Нам известно расстояние, которое стало между автомобилями через 5 ч; известно, что автомобили выехали одновременно из одной деревни и что 55% расстояния между ними проехал второй автомобиль. Следовательно, мы можем найти расстояние, пройденное вторым автомобилем. Для этого переведём 55% в дробь (55% = 55/100). Разделим расстояние 1000 км на 100 и умножим на 55. Мы нашли расстояние, пройденное вторым автомобилем.

Для того чтобы найти расстояние, пройденное первым автомобилем, вычтем из общего расстояния, пройденного обоими автомобилями, расстояние, пройденное вторым. Теперь мы можем найти скорости каждого автомобиля. Для этого разделим расстояние, пройденное каждым автомобилем, на время, прошедшее с начала их движения.

Решение

1) 1000: 100 · 55 = 550 (км) – расстояние, пройденное вторым автомобилем.

2) 1000 – 550 = 450 (км) – расстояние, пройденное первым автомобилем.

3) 550: 5 = 110 (км/ч) – скорость второго автомобиля.

4) 450: 5 = 90 (км/ч) – скорость первого автомобиля.

Ответ: скорость первого автомобиля – 90 километров в час, скорость второго автомобиля – 110 километров в час.

б. От пристани в противоположных направлениях вышли одновременно два катера. Скорость первого катера – 17 км/ч, скорость второго катера – 12 км/ч. Найдите время, через которое расстояние между ними будет равно 87 км.

Объяснение

Нам известны скорость первого и скорость второго катеров. Складывая эти скорости, мы можем найти скорость удаления катеров друг от друга. Эта скорость показывает, на какое расстояние катера удалятся друг от друга за 1 ч. Зная эту скорость, можно найти, через какое время расстояние между катерами будет равно 87 км.

Решение

1) 17 +12 = 29 (км/ч) – скорость удаления катеров друг от друга.

2) 87: 29 = 3 (ч)

Ответ: катера удалятся друг от друга на 87 километров через 3 часа.

в.От турбазы в противоположных направлениях выехали одновременно два велосипедиста. Через 3 ч расстояние между ними стало равным 96 км. Скорость первого велосипедиста на 2 км/ч больше скорости второго велосипедиста. Найдите скорость каждого велосипедиста.

Объяснение

Мы можем найти скорость удаления велосипедистов друг от друга, разделив расстояние 96 км на 3 ч. Эта скорость показывает, на какое расстояние велосипедисты удалятся друг от друга за 1 ч. Скорость второго велосипедиста на 2 км/ч меньше скорости первого. Если из найденной скорости удаления вычесть 2 км/ч, то мы получим удвоенную скорость второго велосипедиста. Для того чтобы найти скорость первого велосипедиста, прибавим 2 км/ч к только что найденной скорости второго велосипедиста.

Решение

1) 96: 3 = 32 (км/ч) – скорость удаления велосипедистов друг от друга.

2) 32 – 2 = 30 (км/ч) – удвоенная скорость второго велосипедиста.

3) 30: 2 = 15 (км/ч) – скорость второго велосипедиста.

4) 15 +2 = 17 (км/ч) – скорость первого велосипедиста.

Ответ: скорость первого велосипедиста – 17 километров в час, скорость второго велосипедиста – 15 километров в час.

г. Из одной деревни в противоположных направлениях вышли одновременно два пешехода. Через 8 ч расстояние между ними стало равным 96 км. Расстояние, которое прошёл первый пешеход, на 16 км больше расстояния, которое прошёл второй пешеход. Найдите скорость каждого пешехода.