Владимир Успенский - Апология математики (сборник статей)

Сочиняя включённые в сборник тексты, автор если кого и видел в качестве читателя, то отнюдь не профессионального математика. Уж скорее (в большинстве случаев) гуманитария. Правильнее всего будет сказать, что книга рассчитана на образованного дилетанта. Приходилось поэтому выбирать между понятностью и точностью. Предпочтение отдавалось понятности. (За неточности прошу прощения у коллег-математиков. Достигнуть абсолютной точности всё равно невозможно. Как, впрочем, и абсолютной понятности – вообще чего-либо абсолютного.) Тем не менее читателю-нематематику отдельные места могут показаться трудными для восприятия. Возможно также, что некоторую сообщаемую автором информацию он сочтёт избыточной, утяжеляющей чтение. Что ж, такие места автор советует пропускать, как и всё, что читатель посчитает неинтересным.

Должен также заметить, что отдельные сюжеты и даже рисунки повторяются в тексте сборника (но не в пределах одной и той же статьи). Вызвано это стремлением к тому, чтобы каждую статью можно было читать как отдельное произведение, не обращаясь к другим статьям сборника. В большинстве случаев независимо друг от друга можно читать и разделы статей.

Хотел бы выразить глубокую благодарность заместителю главного редактора издательства «Амфора» Елене Сергеевне Суворовой, которая способствовала выходу в свет этой книги, и Татьяне Германовне Филатовой, которая эту книгу редактировала. Работать с ними было приятно.

Современный мир неожиданно обнаружил, что математика уверенно расположилась в самых разных его частях и уголках [2] Прошу читателя иметь в виду, что этот текст впервые был опубликован в 1967 г. К этому периоду и следует относить слово «современный». . Несмотря на то что вторжение математики продолжается – и со всё возрастающей интенсивностью, – удивление по этому поводу скорее даже убывает: математическая экспансия стала привычной. Сейчас уже все смирились со словосочетаниями «математическая биология», «математическая лингвистика», «математическая экономика», «математическая психология»; и какую дисциплину ни возьми, вряд ли кому-нибудь покажется невозможным присоединение к её наименованию эпитета «математический».

Распространение математики вширь сопровождается её проникновением вглубь; математика занимает теперь видное положение в жизни общества. Изменилось и традиционное представление о математиках: место паганелеобразных чудаков заняли молодые люди в ковбойках, увлекающиеся лыжным спортом. Всё большее число родителей желает определить своих детей в школы с математическим уклоном: математика стала модной профессией.

Исчерпывающие причины такого стремительного (в течение последних 10–15 лет) изменения роли математики в современном мире, конечно, легче будет установить будущим историкам науки, чем нам, наблюдающим его сегодня. Однако уже сейчас можно, пожалуй, сказать, что основная причина заключается не только и не столько в конкретных успехах последних лет, сколько в осознании необъятных возможностей применения математики и появлении возросших потребностей в использовании этих возможностей.

Тем не менее повсеместное проникновение математики некоторым кажется загадочным, а некоторым – подозрительным. В самом деле, не вызывает сомнений право на всеобщее признание, скажем, физики или химии: физика открывает нам новые мощные источники энергии и новые средства быстрой связи, химия создаёт искусственные ткани, а сейчас покушается и на создание искусственной пищи. (Сказанное не претендует, разумеется, на какое-либо определение и тем более ограничение роли физики и химии.) Неудивительно, что эти науки, помогающие человеку в его извечных поисках еды, одежды, источников силы и способов связи, прочно вошли в нашу жизнь, заняв в ней почётное место. А ведь математика проникла даже в науки, традиционно считающиеся гуманитарными. И хотя, например, в языкознании пользуются физическими приборами для исследования устной речи, никто не говорит о «физической лингвистике».

Так что же даёт людям математика, теоретическая наука, которая не открывает ни новых веществ, как химия, ни новых средств перемещения предметов или передачи сигналов, как физика? И почему появление в какой-либо отрасли науки математических методов исследования или хотя бы просто математического осмысления соответствующей системы понятий и фактов всегда означает достижение этой отраслью определённого уровня зрелости и начало нового этапа в её дальнейшем развитии? Наиболее распространённый в недавнем прошлом ответ состоял в том, что математика умеет хорошо вычислять и тем самым позволяет находить в нужных случаях требуемые цифровые данные. Однако при всей важности вычислительного аспекта математики – и особенно в последние годы, ознаменованные столь бурным развитием вычислительной техники, – этот аспект оказывается и второстепенным, и вторичным при попытке объяснить причины математизации современного мира.