Рэймонд Смаллиан - Принцесса или тигр

Здесь есть возможность читать онлайн «Рэймонд Смаллиан - Принцесса или тигр» весь текст электронной книги совершенно бесплатно (целиком полную версию без сокращений). В некоторых случаях можно слушать аудио, скачать через торрент в формате fb2 и присутствует краткое содержание. Жанр: Математика, на русском языке. Описание произведения, (предисловие) а так же отзывы посетителей доступны на портале библиотеки ЛибКат.

Принцесса или тигр: краткое содержание, описание и аннотация

Предлагаем к чтению аннотацию, описание, краткое содержание или предисловие (зависит от того, что написал сам автор книги «Принцесса или тигр»). Если вы не нашли необходимую информацию о книге — напишите в комментариях, мы постараемся отыскать её.

Задачи по логике

Принцесса или тигр — читать онлайн бесплатно полную книгу (весь текст) целиком

Ниже представлен текст книги, разбитый по страницам. Система сохранения места последней прочитанной страницы, позволяет с удобством читать онлайн бесплатно книгу «Принцесса или тигр», без необходимости каждый раз заново искать на чём Вы остановились. Поставьте закладку, и сможете в любой момент перейти на страницу, на которой закончили чтение.

Тёмная тема
Сбросить

Интервал:

Закладка:

Сделать

Для любого множества чисел А (естественно, имеется в виду множество положительных целых чисел) и для любой машины М мы будем говорить, что машина М генерирует множество А, или, иначе, машина М перечисляет множество А, если каждое число, входящее в множество А, в конце концов будет напечатано машиной М, и в то же время ни одно число, не входящее в А, этой машиной напечатано не будет. Множество А мы будем называть эффективно перечислимым (иногда говорят — рекурсивно перечислимым), если существует хотя бы одна машина Мi которая перечисляет множество А. Кроме того, мы будем говорить, что множество А разрешимо (или рекурсивно), если существуют одна машина Мi, которая перечисляет само множество А, и другая машина Мj которая перечисляет множество всех чисел, не входящих в А. Таким образом, множество А является разрешимым том и только том случае, если и A, и его дополнение А являются эффективно перечислимыми.

Предположим, что множество А — разрешимо и у нас имеются машина Мi, которая генерирует А, и машина Мj которая генерирует дополнение А. Тогда оказывается, что существует эффективный способ, позволяющий определять, входит ли некоторое число n в множество А или нет. Допустим, к примеру, нас интересует, входит ли в множество А число 10. Мы приводим в действие обе машины одновременно и ждем. Если число 10 принадлежит множеству А, то рано или поздно это число будет напечатано машиной Mi, так что мы сразу узнаем, что число 10 входит в А. Если же число 10 не принадлежит множеству А, то в конце концов это число напечатает машина Mj — тем самым мы сразу узнаем, что число 10 не входит в А. Таким образом, в конечном итоге мы обязательно выясним, принадлежит ли число 10 множеству А или нет. (Понятно, что сказать заранее, сколько нам придется ждать, невозможно; нам известно лишь, что через какой-то конечный промежуток времени мы непременно узнаем ответ.)

Предположим теперь, что множество А эффективно перечислимо, но неразрешимо. В таком случае у нас имеется машина Мi, которая генерирует множество А, но не окажется машины, которая генерировала бы дополнение А. Допустим, что мы опять хотим узнать, входит ли в А некоторое заданное число — скажем, число 10. Лучшее, что мы можем сделать в таком случае — запустить машину Mi, и надеяться на удачу! Теперь наши шансы узнать ответ составляют лишь 50 %. Если число 10 действительно входит в множество А, то в конце концов мы обязательно это узнаем, поскольку рано или поздно машина М, напечатает это число. Если же число 10 в А не входит, то машина Мi, никогда этого числа не напечатает, однако сколько бы мы ни ждали, у нас никогда не будет уверенности, что через какое-то время машина все-таки не напечатает число 10. Итак, если число 10 принадлежит множеству А, то рано или поздно мы узнаем об этом; если же число 10 не принадлежит А, то мы никогда не будем знать об этом наверняка (во всяком случае, если ограничимся наблюдением за машиной М,). Такое множество А можно с основанием называть полуразрешимым.

Первое важное свойство генерирующих машин заключается в том, что можно сконструировать так называемую универсальную машину U, назначение к торой — систематически наблюдать за поведением во машин m1, М2, М3…, Мn… и, как только машина Мх напечатает число у, сразу же сообщить нам об этом. Но каким образом это сделать? Очень просто— напечатать некоторое число, скажем для данных х и у напечатать х*у, то есть число, как и ранее, состоящее из цепочки единиц длиной х, за которой следует цепочка нулей длиной у. Итак, основная команда для машины U такова: когда машина М* напечатает число у, то напечатать число х*у.

Допустим, например, что машина Ма запрограммирована на генерирование множества нечетных чисел, а машина Мb — на генерирование множества четных чисел. Тогда машина U будет печатать числа а*1, а*3, а*5 и т. д., а также числа b*2, b*4, b*8 и т. д., однако она никогда не напечатает число а*4 (поскольку машина Ма никогда не напечатает число 4) или число b*3 (поскольку машина Мb никогда не напечатаем число 3).

Далее, поскольку машина U имеет свою собственную программу, то, следовательно, она входит в семейство программируемых машин М1 М2…, Мn… Это значит, что существует некоторая машина Мь номер программы которой k совпадает с номером программы машины U, причем машина М* и есть сама машина U! (В строгой научной статье я указал бы, что это за число k.)

Можно заметить, что наша универсальная машина Mk наблюдает в числе прочих и за своим собственным поведением. Поэтому, как только машина Мk напечатает число n, она должна напечатать число k* n, а значит, и число k*(k*n), а также и число k*[k*(k* n)] и т. д.

Читать дальше
Тёмная тема
Сбросить

Интервал:

Закладка:

Сделать

Похожие книги на «Принцесса или тигр»

Представляем Вашему вниманию похожие книги на «Принцесса или тигр» списком для выбора. Мы отобрали схожую по названию и смыслу литературу в надежде предоставить читателям больше вариантов отыскать новые, интересные, ещё непрочитанные произведения.


Отзывы о книге «Принцесса или тигр»

Обсуждение, отзывы о книге «Принцесса или тигр» и просто собственные мнения читателей. Оставьте ваши комментарии, напишите, что Вы думаете о произведении, его смысле или главных героях. Укажите что конкретно понравилось, а что нет, и почему Вы так считаете.

x