Рэймонд Смаллиан - Принцесса или тигр

Поначалу слово предоставили обвиняемому А. Он то ли сообщил, что С — плут, то ли заявил, что С — шпион (точнее нам не известно). Потом предложили высказаться подсудимому В, который то ли утверждал, что А — рыцарь, то ли сказал, что А — плут, то ли заявил, что А — шпион, — точнее выяснить нам опять не удалось. Наконец, когда слово предоставили обвиняемому С, тот то ли сообщил, что В — рыцарь, то ли утверждал, что В — плут, то ли заявил, что В — шпион. Судья разобрался, кто же из них шпион, и вынес справедливый приговор.

Об этой истории как-то рассказали одному логику, который, поразмыслив, в конце концов заявил: «У меня недостаточно информации, чтобы выяснить, кто же из обвиняемых шпион». Тогда логику сообщили, что именно сказал А, после чего он вычислил, кто шпион.

Кто же из обвиняемых является шпионом — А, В или С?

1. Если бы второй близнец также ответил «да», то судья, очевидно, не смог бы узнать, кто из них Джон. Поэтому ясно, что второй близнец должен был ответить «нет». Это означает, что либо оба брата говорили правду, либо они оба лгали. Однако они не могли говорить правду одновременно, поскольку, согласно условию задачи, по крайней мере один из них всегда лжет. Следовательно, они оба лгали, и, значит, Джоном зовут второго близнеца. (При этом, правда, нельзя установить, кто же из братьев всегда лжет.)

2. Первый логик спросил Айка, является ли он человеком, находящимся в здравом уме. Если Айк действительно нормальный человек, то он ответил бы «да»; если же он сошел с ума, то он также ответил бы «да» (поскольку, будучи лишенным рассудка, он ошибочно полагал бы, будто он — человек, находящийся в здравом уме, и честно высказал бы свое мнение). Если Айк — находящийся в здравом уме упырь, то он также ответил бы «да» (поскольку, находясь в здравом уме, он сознает, что не является нормальным человеком, но солжет и все-таки скажет «да»). Если же Айк оказывается лишившимся рассудка упырем, то он определенно должен ответить «нет» (поскольку, будучи упырем, лишившимся рассудка, он уверен, будто является нормальным человеком, но высказывает ложные суждения). Итак, упырь, лишившийся рассудка, ответил бы на этот вопрос «нет», а трансильванцы остальных трех типов ответили бы «да». Поэтому, если бы Айк ответил «нет», первый логик сразу догадался бы, что Айк — лишившийся рассудка упырь. Однако первый логик не знал, кем является Айк, и, следовательно, он услышал утвердительный ответ. Таким образом, единственный вывод из сказанного — это то, что Айк не является лишившимся рассудка упырем.

Что касается вопроса второго логика: «Являетесь ли вы находящимся в здравом уме упырем?», то лишившийся рассудка человек ответил бы «да», а каждый из трех остальных типов ответил бы «нет». (Доказательство этого мы предоставляем читателю.) Но поскольку второй логик не смог понять из ответа Айка, кем же он был, то ответом на поставленный вопрос должно было быть «нет». Отсюда следует, что Айк не является человеком, лишившимся рассудка.

На вопрос третьего логика «Являетесь ли вы лишившимся рассудка упырем?» нормальный человек ответил бы «нет», а каждый их трех остальных типов ответил бы «да». Но поскольку третий логик так и не смог догадаться, кем же на самом деле был Айк, то, стало быть, он услышал положительный ответ. Отсюда можно сделать вывод, что Айк не является нормальным человеком.

Теперь, поскольку Айк не является ни лишившимся рассудка упырем, ни сошедшим с ума человеком, ни, наконец, человеком в здравом уме, то, следовательно, он должен быть находящимся в здравом уме упырем.

3. У нас имеется четыре возможных случая:

случай 1: А и В — оба рыцари;

случай 2: А — рыцарь, В — плут;

случай 3: А — плут, В — рыцарь;

случай 4: А и В — плуты.

Сначала мудрец спросил А, являются ли они оба рыцарями. При этом, если имеют место случаи 1, 3 и 4, то А должен ответить «да»; если же выполняется случай 2, то ответом А будет «нет». (Мы предоставляем читателю доказать это самостоятельно.) Поскольку мудрец все же выяснил из ответа А, что представляют собой данные жители острова, то, стало быть, А ответил «да». Тем самым из рассмотрения сразу исключается случай 2. Далее мудрец спросил А, относятся ли они оба к одному и тому же типу. В случаях 1 и 3 А ответил бы «да», а в случаях 2 и 4 он должен был ответить «нет». (Доказательство этого мы также оставляем читателю.) Итак, если бы мудрец услышал утвердительный ответ, он мог бы сделать единственный вывод — что имеет место либо случай 1, либо случай 3, но при этом он не знал бы, какой именно. Стало быть, он услышал в ответ «нет». Однако ранее он выяснил, что в такой ситуации должен выполняться либо случай 2, либо случай 4. Но поскольку случай 2 уже исключен нами из рассмотрения, то, следовательно, мудрец понял, что должен иметь место случай 4, то есть что А и В — плуты.