Рэймонд Смаллиан - Принцесса или тигр

Подведем итоги. Если В — чудак, то он либо нормальный пациент, либо безумный врач. Если он не чудак, то либо какой-нибудь нормальный пациент Р не верит, что В чудак, либо какой-нибудь безумный врач D верит в это. Следовательно, в лечебнице есть либо совершенно нормальный пациент, либо врач, лишившийся рассудка.

Как я уже упоминал, Крейг догадался обо всем этом еще до встречи с доктором Смоллем и профессором Перро. Далее, из разговора с ними инспектор выяснил, что доктор Смолль считает, будто все врачи в лечебнице — нормальные люди, а профессор Перро уверен, что все их пациенты безумны. Оба одновременно они не могут быть правы (как мы только что доказали); следовательно, по крайней мере один из них сошел с ума. Кроме того, профессор Перро полагает, что доктор Смолль является нормальным человеком. Значит, если сам профессор Перро находится в здравом уме, то он должен быть прав, и доктор Смолль действительно находится в здравом уме, хотя, как нам известно, это вовсе не так. Следовательно, профессор Перро должен быть безумным. При этом его уверенность в том, что доктор Смолль психически здоров, оказывается ложной, откуда сразу следует, что доктор также безумен. Данное рассуждение показывает нам, что и доктор Смолль, и профессор Перро оба лишились рассудка.

Теперь, поскольку доктор Смолль безумен и считает, что по крайней мере один из пациентов сошел с ума, то это означает, что на самом деле все пациенты в лечебнице должны быть нормальными людьми. Аналогичным образом, поскольку профессор Перро тоже является безумным и уверен, что, по крайней мере, один из врачей находится в здравом уме, то все врачи должны быть безумными. Таким образом, нами доказано, что все пациенты в данной лечебнице — нормальные люди, а все врачи сошли с ума.

Примечание. Эта задача, конечно же, была подсказана мне сюжетом известного рассказа Эдгара Аллана По «Система доктора Смолля и профессора Перро», в котором пациенты некоего сумасшедшего дома захватили врасплох всех своих врачей и надзирателей, вымазали их в смоле, вываляли в перьях и заперли в больничных палатах, а сами стали играть их роли.

Неделю спустя после описанных приключений Крейг уже стал было собираться в Лондон, как вдруг ему вручили телеграмму от правительства Трансильвании, в которой инспектора в срочном порядке приглашали посетить эту страну, с тем чтобы помочь в расследовании нескольких загадочных случаев, связанных с вампирами, или упырями. Как уже разъяснялось в моей предыдущей книжке логических головоломок под названием «Как же называется эта книга?», одну часть населения Трансильвании составляют люди, а другую — упыри, причем люди всегда говорят правду, а упыри всегда лгут. Ситуация в этой стране крайне осложняется еще и тем, что половина всех жителей Трансильвании лишена рассудка и придерживается совершенно превратных представлений об окружающем их мире (точно так же, как и безумные обитатели психиатрической лечебницы доктора Смолля и профессора Перро): так, все истинные суждения они считают ложными, а все ложные утверждения — истинными. Другая половина жителей психически здорова и абсолютно безупречна в своих суждениях (совершенно так же, как нормальные обитатели психиатрических лечебниц в главе 3), а именно: все истинные утверждения, по их мнению, являются истинными, про ложные же утверждения они знают, что те ложны.

Конечно, трансильванская логика оказывается куда сложнее, чем в лечебницах для душевнобольных, поскольку в тех обитатели, по крайней мере, всегда честны и если говорят неправду, то по заблуждению, а не по злому умыслу. Если же ложное суждение высказывает трансильванец, то он может делать это как просто из заблуждения, так и умышленно. Люди в здравом уме и упыри, лишившиеся рассудка, изрекают только истины; люди, лишившиеся рассудка, и упыри, находящиеся в здравом уме, всегда лгут. К примеру, если вы спросите у жителя Трансильвании, круглая ли Земля (или она плоская), то человек в здравом уме, зная, что Земля круглая, так и скажет. Человек же, лишившийся рассудка, считает, что Земля не является круглой, и потому, правдиво высказывая свое мнение, будет утверждать, что Земля плоская. Упырь в здравом уме знает, что Земля круглая, но поскольку он всегда лжет, то будет говорить, что это вовсе не так. В то же время лишившийся рассудка упырь уверен, будто Земля плоская и поскольку он всегда лжет, то станет утверждать, что Земля круглая. Таким образом, ответы упыря, лишившегося рассудка, совпадают с высказываниями нормального человека, в то время как утративший разум человек будет отвечать на задаваемые ему вопросы точно так же как и упырь, находящийся в здравом уме.