Рэймонд Смаллиан - Принцесса или тигр

1. Первая лечебница.

В первой же лечебнице, которую посетил Крейг, он беседовал по очереди с двумя обитателями, которых звали Джонс и Смит.

— Не могли бы вы рассказать мне, — обратился инспектор к Джонсу, — что вам известно о мистере Смите?

— Вам следовало бы называть его доктор Смит, — поправил Джонс. — Ведь это один из врачей нашей больницы.

Позже Крейг задал Смиту вопрос:

— Что вам известно о Джонсе? Он здесь пациент или доктор?

— Он пациент, — ответил Смит.

Поразмыслив некоторое время, инспектор смекнул, что дела в этой лечебнице и в самом деле идут не блестяще: либо один из докторов лишился рассудка и, значит, ему не следует продолжать работу в больнице умалишенных, либо, что еще хуже, один из пациентов является нормальным человеком и вообще не должен находиться здесь.

Как Крейг догадался об этом?

2. Во второй лечебнице.

В другой лечебнице, которую посетил Крейг, один из ее обитателей сообщил инспектору нечто такое, из чего тот смог сделать вывод, что говоривший был пациентом, но во вполне здравом уме, и потому его нужно было выпустить оттуда. Инспектор сразу же предпринял шаги для его освобождения. Не могли бы вы предложить пример такого сообщения?

3. В третьей лечебнице.

В следующей лечебнице некий обитатель высказал утверждение, из которого Крейг смог сделать вывод, что тот является лишившимся рассудка доктором.

Не могли бы вы сформулировать такое утверждение?

4. В четвертой лечебнице.

В следующей лечебнице Крейг спросил одного из ее обитателей:

— Вы пациент?

На что тот ответил: — Да.

Как обстоят дела в этой лечебнице?

5. В пятой лечебнице.

В следующей лечебнице Крейг спросил одного из обитателей:

— Вы пациент?

Тот ответил:

— Думаю, что да.

Все ли обстоит хорошо в этой больнице?

6. В шестой лечебнице.

В следующей лечебнице, куда наведался Крейг, он спросил одного из обитателей:

— Считаете ли вы себя пациентом? Помедлив, тот ответил:

— Думаю, что считаю.

Все ли в порядке в этой лечебнице?

7. В седьмой лечебнице.

Еще более заинтересовало Крейга положение дел в следующей лечебнице. Повстречав двух ее обитателей, назовем их А и В, инспектор выяснил следующее: А думает, что В не в своем уме, а В считает, что А — доктор. Инспектор принял меры, чтобы удалить одного из них из больницы. Кого и почему?

8. В восьмой лечебнице.

Обстановка в следующей лечебнице оказалась совсем запуганной, но в конечном счете Крейг и тут сумел докопаться до сути. По ходу дела он обнаружил следующие обстоятельства:

1. Для любых двух обитателей больницы А и В выполняется условие: А либо доверяет, либо не доверяет В.

2. Некоторые из обитателей больницы являются наставниками для других. Каждый обитатель имеет по крайней мере одного наставника.

3. Ни один обитатель А не желает быть наставником обитателя В, если А не считает, что В доверяет самому себе.

4. Для любого обитателя А всегда найдется обитатель В, доверяющий тем и только тем обитателям лечебницы, которые имеют по крайней мере одного наставника, которому доверяет А. (Другими словами для любого обитателя X выполняется условие: В доверяет X, если А доверяет какому-нибудь наставнику X, и В не доверяет X, если А не доверяет никакому наставнику X.)

5. Существует один обитатель лечебницы, который доверяет всем пациентам и не доверяет никому из докторов.

Инспектор Крейг довольно долго обдумывал сложившуюся ситуацию и в конечном счете все же сумел доказать, что либо один из пациентов находится в здравом уме, либо один из докторов лишился рассудка. Сумеете ли вы найти это доказательство?

9. В девятой лечебнице.

В этой лечебнице Крейг имел беседу с четырьмя ее обитателями А, В, С и D. А считал, что психическое состояние В и С одинаково. В считал, что психическое состояние А и D одинаково. Кроме того, на вопрос инспектора, заданный С: «Являетесь ли вы и D оба докторами?», С ответил: «Нет».

Все ли обстоит благополучно в данной лечебнице?

10. В десятой лечебнице.

Инспектору Крейгу этот случай представляется особенно интересным, хотя раскрыть его оказалось весьма нелегко. Первое, с чем столкнулся инспектор в этой больнице, было то обстоятельство, что ее обитатели любили объединяться в различные комитеты. При этом, как разузнал Крейг, членами комитета могли быть, с одной стороны, как врачи, так и пациенты, а с другой — как люди в здравом уме, так и лишившиеся рассудка. Далее Крейгу удалось выяснить следующие обстоятельства: