Морис Клайн - Математика. Поиск истины.

Все наше знание — в разуме.

Свою позицию Беркли подкрепил аргументом, который подсказал ему, сам того не желая, Локк, различавший идеи первичных и вторичных свойств. Идеи первичных свойств, заявлял Беркли, соответствуют реальным свойствам, идеи вторичных свойств существуют только в духе. «Не в моей власти образовать идею протяженного и движущегося тела без снабжения его некоторым цветом или другим ощущаемым качеством, о котором признаю, что оно существует только в духе» ([5], с. 181), — утверждал Беркли. Но коль скоро вторичные качества существуют только в духе, первичные также отражены только в нем.

Кратко суть построений Беркли сводится к следующему. Поскольку наше познание ограничено ощущениями и идеями, порождаемыми ощущениями, но не распространяется на сами внешние объекты, необходимость в предположении о существовании внешнего мира отпадает. Внешний мир существует ничуть не в большей степени, чем искры, которые сыплются у человека из глаз, если его сильно ударить по голове. Вывод о существовании материального внешнего мира лишен смысла и недоступен познанию. Если бы внешние тела существовали, то мы никаким способом не могли бы узнать об этом, а если бы они не существовали, то по тем же причинам мы должны были бы думать, будто они существуют. Дух и ощущения — вот единственные реальности. Так Беркли опровергал идею о существовании материи.

Но ему было необходимо разделаться и с математикой. Как могло случиться, что дух обрел способность выводить законы, позволяющие не только описывать, но и предсказывать происходящее в гипотетическом внешнем мире? Что мог Беркли противопоставить глубоко укоренившемуся в XVII в. убеждению в истинности знания о внешнем мире, которое дает математика?

Беркли жаждал во что бы то ни стало подорвать веру в непогрешимость математики, и он был достаточно искушен, чтобы нанести удар по самому уязвимому месту. Основным понятием дифференциального исчисления было понятие мгновенной скорости приращения функции. Но как надлежит понимать мгновенную скорость приращения — здесь мнения расходились; и Ньютон, и Лейбниц излагали это понятие недостаточно вразумительно. Именно на него и обрушился Беркли (не без основания и с полной убежденностью в своей правоте). В своем сочинении «Аналитик, или рассуждение, адресованное одному неверующему математику [Эдмонду Галлею], где исследуется, являются ли предмет, принципы и заключения современного анализа более отчетливо познаваемыми и с очевидностью выводимыми, чем религиозные таинства и положения веры» (1734) Беркли негодующе вопрошал:

Что такое эти флюксии [термин, которым Ньютон называл мгновенные скорости приращений]? Скорости исчезающе малых приращений. А что такое эти исчезающе малые приращения? Они не есть ни конечные величины, ни бесконечно малые величины, но они и не нули. Разве мы не имеем права называть их призраками исчезнувших величин?

…Но я полагал бы, что тому, кто в состоянии переварить вторую или третью флюксию, второй или третий дифференциал, не следовало бы привередничать в отношении какого-либо положения в вопросах религиозных.

То, что дифференциальное исчисление, несмотря на трудности, связанные с введением новых понятий, уже доказало свою полезность, Беркли объяснял всего лишь тем, что допущенные ошибки удачно компенсировали друг друга. Критикуя математический анализ, обоснованием которого занимались его современники, Беркли в действительности не отвергал все истины о реальном мире, открытые математикой. Он лишь хотел заставить своих оппонентов призадуматься, подвергнув критике слабое место в их обороне. Суть своей философии Беркли выразил словами:

Весь хор небесный и все, что ни есть на земле, словом, все тела, которые образуют величественную систему мира, не обладают никакой субстанцией без нашего ума… Покуда они не воспринимаются мной или не существуют в моем уме или в чьем-нибудь еще сотворенном духе, они вообще лишены существования или присутствуют в разуме некоего Вечного Духа.

Но даже сам Беркли не смог избежать — эпизодических вылазок в тот самый внешний мир, существование которого он отрицал. В своей последней работе под названием «Сейрис, или цепь философских размышлений, касающихся достоинств дегтярной настойки и разных других предметов, связанных друг с другом и возникающих один из другого» Беркли настоятельно рекомендовал дегтярную настойку как средство от оспы, чахотки, подагры, плеврита, астмы, несварения желудка и многих других болезней. Впрочем, такие временные отходы от занимаемой позиции вряд ли следует ставить в вину Беркли. Всякий, кто заглянет в его сочинение «Три разговора между Гиласом и Филонусом», убедится, сколь искусно и с каким блеском он отстаивает свою философию.