Морис Клайн - Математика. Поиск истины.

Первым из древнегреческих философов, размышлявших над проблемой познания внешнего мира, был Гераклит Эфесский, живший в конце VI — начале V в. до н.э. Гераклит не отрицал существования внешнего мира, но утверждал, что все в этом мире непрерывно изменяется. Гераклит учил, что «невозможно дважды вступить в один и тот же поток», поэтому, какие бы факты мы ни собрали об окружающем нас мире, они уже в следующий миг не имеют к нему ни малейшего отношения.

Эпикур (341-270 до н. э) в отличие от Гераклита считал, что наши ощущения указывают безошибочный путь к постижению истины, и усматривал в этом фундаментальный принцип. По мнению Эпикура, именно ощущения говорят нам о том, что материя существует, что происходит движение и что реальность в конечном счете сводится к телам, состоящим из существующих в пустоте атомов. Что же касается самих атомов, то они вечны и не подвержены разрушению. Атомы неделимы и неизменны.

Интересовался проблемой внешнего мира и Платон (427-347 до н.э.), самый влиятельный философ античного периода. Платон допускал существование внешнего мира, но полагал, что мир, воспринимаемый нашими чувствами, пестр, многообразен, непрерывно меняется и ненадежен. Истинный же мир — мир идей — неизменен и непреходящ. Однако мир идей доступен не чувствам, а только разуму. Наблюдения бесполезны. В диалоге «Государство» Платон со всей определенностью утверждает, что реальное, скрывающееся за видимостью вещей, выражающее их внутреннюю сущность, есть математическое; понять реальное — значит обнажить его, отделив от видимости, а не облечь в видимость. Подчеркивая значение математики, Платон считал ее составной частью общей системы абстрактных, нематериальных, идеальных идей . Именно идеи выражают образцы совершенства, к которому стремится все на свете — и материальное, и этическое, и эстетическое. В диалоге «Государство» Платон говорит:

Глядит ли кто, разинув рот, вверх или же, прищурившись, вниз, когда пытается с помощью ощущений что-либо распознать, все равно, утверждаю я, он никогда этого не постигнет, потому что для подобного рода вещей не существует познания и человек при этом смотрит не вверх, а вниз, хотя бы он и лежал навзничь на земле или умел плавать на спине в море.

Плутарх в «Жизни Марцелла» сообщает, что знаменитые современники Платона Евдокс и Архит прибегали к физическим аргументам при «доказательстве» математических результатов. Платон с негодованием отвергал такого рода доказательства как подрывающие самые основы геометрии, ибо вместо чистого рассуждения они апеллируют к фактам чувственного опыта.

Отношение Платона к знанию, представляющее для нас особый интерес, наиболее наглядно проявляется в его отношении к астрономии. По его утверждению, эта наука занимается не изучением движения наблюдаемых небесных тел. Расположение звезд на небе и их видимые движения — зрелище захватывающее, но далеко не одни лишь наблюдения и объяснения движений составляют предмет истинной астрономии. Прежде чем достичь таковой, необходимо «то, что на небе, оставить в стороне», ибо истинная астрономия занимается изучением законов движения звезд по математическому небу, несовершенным изображением которого является видимое небо. В диалоге «Государство» Платон устами Сократа так говорит о предмете изучения истинной астрономии:

Эти узоры на небе, украшающие область видимого, надо признать самыми прекрасными и совершенными из подобного рода вещей, но все же они сильно уступают вещам истинным с их перемещениями относительно друг друга, происходящими с подлинной быстротой и медленностью, в истинном количестве и всевозможных истинных формах…

Значит, небесным узором надо пользоваться как пособием для изучения подлинного бытия, подобно тому, как если бы нам подвернулись чертежи Дедала или какого-нибудь иного мастера или художника, отлично и старательно вычерченные. Кто сведущ в геометрии, тот, взглянув на них, нашел бы прекрасным их выполнение, но было бы смешно их всерьез рассматривать как источник истинного познания равенства, удвоения или каких-либо отношений.

…Значит, мы будем изучать астрономию так же, как геометрию, с применением общих положений, а то, что на небе, оставим в стороне, раз мы действительно хотим освоить астрономию.

Такая концепция астрономии совершенно неприемлема для современного ума, и ученые без колебаний обвинили Платона в том, что, принизив значение чувственного опыта, он причинил ущерб развитию естествознания. Однако не следует упускать из виду, что подход Платона к астрономии во многом аналогичен методу, которому успешно следует геометр, занимающийся изучением не столько реальных объектов треугольной формы, сколько мысленных идеализаций треугольников. Во времена Платона наблюдательная астрономия практически достигла предела возможного, и Платон вправе был считать, что дальнейший прогресс астрономии требует глубокого осмысления собранных данных и их теоретического обобщения.