Сэм Лойд - Самые знаменитые головоломки мира

Прямая, проходящая вдоль стебля лилии, образует другую пересекающуюся хорду, у которой над водой возвышается участок в 10 дюймов. Произведение частей этой хорды тоже обязано равняться 441. Поэтому, разделив 441 на 10, мы находим, что длина второго участка этой хорды составляет 44,1 дюйма. Прибавив к этому значению 10 дюймов, мы находим, что длина всей хорды от А до F (диаметр круга) равна 54,1 дюйма. Значит, радиус круга равен 27,05 дюйма. Если мы вычтем отсюда 10 дюймов, то и найдем длину части стебля, находящейся под водой, то есть глубину озера; она составляет 17,05 дюйма.

26. Если вы проведете диагональ у прямоугольного листа бумаги, а затем свернете из этого листа цилиндр, то диагональ превратится в спираль, обвивающую цилиндр. Другими словами, спираль, обвивающую колонну, можно рассматривать как гипотенузу некоего прямоугольного треугольника. В данном случае это треугольник, который четыре раза оборачивается вокруг колонны. Основание этого треугольника в 4 раза больше длины окружности цилиндра (или в 4π раз больше его диаметра), что, как можно подсчитать, превышает 300 футов на пренебрежимо малую величину. Но этой же величине равна и высота башни, что является просто совпадением, поскольку высота вовсе на участвует в решении данной задачи.

Нам не нужно также исследовать длину лестницы. Ибо если стержни отстоят друг от друга на расстояние в 1 фут, когда мы измеряем его вдоль основание прямоугольного треугольника, то на такое же расстояние они будут отстоять друг от друга и вдоль гипотенузы, какую бы длину она ни имела. [24]Поскольку основание нашего прямоугольного треугольника имеет в длину 300 футов, то у винтовой лестницы 300 ступенек.

27. В этой головоломке о продаже цыплят каждому фермеру ясно, что корова оценивается в 25 цыплят, а лошадь – в 60. Наша пара должна была ко времени разговора приобрести 5 лошадей и 7 коров общей стоимостью в 475 цыплят; а поскольку у них как раз хватило цыплят на то, чтобы купить еще 7 коров, то у супругов оставалось 175 цыплят. Всего же на рынок они привезли 650 цыплят.

28. Существует 416 способов выполнить это задание. Наикратчайшим будет путь O – P, D – C, E – F, H – G, I – J, L – K, N– M и А – В; но поскольку существует миллион неподходящих нам путей, то такой малостью, как 416, можно смело пренебречь.

[Читатель не должен всерьез принимать слова Лойда относительно числа мостов, ему, разумеется, было известно, что Эйлер изучал случай семи мостов и эта знаменитая работа явилась первой публикацией по топологии. [25]– М. Г. ]

29. Девятнадцать полков уйдут на фронт, оставив в лагере пятый полк в составе полковника-шахматиста и его 1370 солдат. Кроме того, потребуется еще 18 недель, чтобы, увеличиваясь на 30 человек еженедельно, пятый полк достиг нужного состава в 1900 человек. Таким образом, наш шахматист, имея под началом 1900 человек, уйдет на фронт через 37 недель.

30. Математики и знатоки головоломок, коим ведомы тайны перестановок, подсчитали, что из четырех монет и брелока в виде орла можно сделать не менее 92 160 различных цепочек так, чтобы никакие две из них не оказались полностью одинаковыми.

Очевидно, что большую монету можно зацепить за любую из пяти дырок и повернуть к нам любой стороной, что дает 10 комбинаций. Поскольку следующая монета может быть соединена восемью способами, то общее число комбинаций из двух первых монет равно 80. Если это умножить на 6 комбинаций следующей по размеру монеты, на 4 комбинации последней монеты и на 2 положения орла, то, располагая монеты, как показано на рисунке, по уменьшающимся размерам, мы получим 3840 комбинаций. Поскольку мы можем переставить между собой 4 монеты 24 способами, то общее число всевозможных комбинаций равно, как и утверждалось, 92 160.

31. Гуляющие пары смогут переправиться за 17 ездок. Пусть А, В, С, D – мужчины, а а, b, с, d – девушки. Все они первоначально находятся на одном берегу. Переправляться им следует по следующей схеме:

[Существуют и другие способы решения данной задачи за 17 ходов; но, как объясняет Г. Э. Дьюдени, это решение содержит наименьшее число «посадок» и «высадок». Если имеются три пары, то остров не является необходимым, однако в случае четырех пар решить задачу при заданных условиях без острова невозможно. – М. Г. ]