Сэм Лойд - Самые знаменитые головоломки мира

Тогда это была весьма внушительная высота. Ведь более века мерилом недосягаемой высоты был шпиль у Тринити Черч. Но времена изменились, и совсем недавно почтенный служащий церкви Тринити жаловался, что ребята из соседнего дома норовят бросать вниз на церковный шпиль камешки.

Основу башни Бэкон составляли массивные столбы, искусно соединенные в одну колонну, которую спиралью обвивала винтовая лестница с железными перилами. Лестница делала вокруг колонны ровно четыре оборота, как показано на рисунке. На каждой ступеньке имелся поддерживавший перила стержень. Поскольку эти стержни отстояли друг от друга ровно на 1 фут, то нетрудно было подсчитать, сколько ступенек придется преодолеть на пути к вершине башни. И все же, как сказал капитан Хафф, владелец рисунка, поведавший нам историю башни:

– Я не встречал ни одного горожанина, который смог бы правильно подсчитать число ступенек.

Итак, башня от земли до верхней площадки, образовывавшей последнюю ступеньку, имела 300 футов. Лестница обвивалась вокруг башни четыре раза, а поддерживавшие перила стержни имелись на каждой ступеньке и отстояли друг от друга ровно на 1 фут. К этому мы должны добавить, что диаметр всей башни (то есть диаметр воображаемого цилиндра, на котором располагались перила) равнялся 23 футам 10 1/ 2дюйма. [5]Сколько ступенек было у винтовой лестницы?

Некий фермер вместе со своей славной женой приехал на рынок, дабы обменять домашнюю птицу на скот из расчета по 85 цыплят за лошадь и корову. Известно, что 5 лошадей стоят ровно столько же, сколько и 12 коров.

– Джон, – сказала жена, – давай возьмем еще столько же лошадей, сколько мы уже выбрали. Тогда зимой нам придется кормить только 17 лошадей и коров.

– Я думаю, нам стоит взять побольше коров, – ответил супруг. – И знаешь, я обнаружил, что если мы удвоим число коров, которых уже купили, то всего у нас окажется 19 коров и лошадей, а цыплят как раз хватит, чтобы совершить эту сделку.

Эта бесхитростная деревенская пара ничего не смыслила в алгебре, и все же им было точно известно, сколько у них цыплят и сколько им нужно приобрести коров и лошадей. Мы просим наших любителей головоломок определить, пользуясь приведенными здесь данными, сколько цыплят привезли фермер и его жена на рынок?

Вот одна любопытная головоломка, примечательная не только общим принципом, лежащим в ее основе, но также и тем, что она достаточно древняя и связана с некой забавной историей. Некогда город Кенигсберг, [6]разделенный рекой Прегель на четыре части, включая остров Кнайпхоф, имел восемь мостов. Вот с этими-то мостами и связана старая головоломка, озадачивавшая его славных жителей более двух веков назад.

Прогулка по всем мостам всегда была приятным развлечением для молодежи. Согласно преданиям, размышления о том, насколько длинным окажется путешествие по всем мостам, привели к поразительному выводу, что совершить прогулку по всем мостам, не пройдя по какому-то из них более одного раза, невозможно.

История сохранила упоминание о том, как группа молодежи в 1735 г. посетила математика Леонарда Эйлера с просьбой внести в это дело ясность. Год спустя Эйлер представил Российской Академии наук внушительный отчет, в котором утверждалось, что данная задача неразрешима. Этот отчет появился в трудах Академии за 1741 г. и был переиздан на французском и английском языках, поскольку речь шла о принципе, применимом в случае любого числа мостов.

Профессор У. Роуз Болл из Тринити-колледж, обсуждая древность и достоинство этой задачи, заблуждается, приписывая ее авторство самому Эйлеру, кроме того, он утверждает, что, согласно картам Бедекера, мостов в Кенигсберге было тогда семь. Но в старых записях говорится о восьми мостах, а наша карта аккуратно перерисована из Бедекера.

В данной задаче мы не касаемся вопросов возвращения в исходную точку. Нужно просто доказать, что, начав с какого-то произвольного места в городе, можно попасть в некую его точку, пройдя по каждому мосту ровно один раз. Мы просим читателя ответить, сколькими различными путями это можно сделать и какой из этих путей наикратчайший?

Один генерал, любитель шахмат, рассказал мне, как во время войны он командовал военным лагерем, в котором одновременно формировалось 20 полков. Ежедневно к каждому полку добавлялось по 100 человек. В последний день каждой недели полк, в котором оказывалось больше всего солдат, отправлялся на фронт.