• Пожаловаться

Яков Перельман: Одним росчерком

Здесь есть возможность читать онлайн «Яков Перельман: Одним росчерком» весь текст электронной книги совершенно бесплатно (целиком полную версию). В некоторых случаях присутствует краткое содержание. Город: Ленинград, год выпуска: 1940, категория: Математика / на русском языке. Описание произведения, (предисловие) а так же отзывы посетителей доступны на портале. Библиотека «Либ Кат» — LibCat.ru создана для любителей полистать хорошую книжку и предлагает широкий выбор жанров:

любовные романы фантастика и фэнтези приключения детективы и триллеры эротика документальные научные юмористические анекдоты о бизнесе проза детские сказки о религиии новинки православные старинные про компьютеры программирование на английском домоводство поэзия

Выбрав категорию по душе Вы сможете найти действительно стоящие книги и насладиться погружением в мир воображения, прочувствовать переживания героев или узнать для себя что-то новое, совершить внутреннее открытие. Подробная информация для ознакомления по текущему запросу представлена ниже:

Яков Перельман Одним росчерком

Одним росчерком: краткое содержание, описание и аннотация

Предлагаем к чтению аннотацию, описание, краткое содержание или предисловие (зависит от того, что написал сам автор книги «Одним росчерком»). Если вы не нашли необходимую информацию о книге — напишите в комментариях, мы постараемся отыскать её.

Яков Перельман: другие книги автора


Кто написал Одним росчерком? Узнайте фамилию, как зовут автора книги и список всех его произведений по сериям.

Одним росчерком — читать онлайн бесплатно полную книгу (весь текст) целиком

Ниже представлен текст книги, разбитый по страницам. Система сохранения места последней прочитанной страницы, позволяет с удобством читать онлайн бесплатно книгу «Одним росчерком», без необходимости каждый раз заново искать на чём Вы остановились. Поставьте закладку, и сможете в любой момент перейти на страницу, на которой закончили чтение.

Тёмная тема

Шрифт:

Сбросить

Интервал:

Закладка:

Сделать

ОДНИМ РОСЧЕРКОМ Вычерчивание фигур одной непрерывной линией Задача - фото 1

ОДНИМ РОСЧЕРКОМ

Вычерчивание фигур одной непрерывной линией

Задача оКенигсбергских мостах

Внимание гениального математика Эйлера привлекла однажды: своеобразная задача, которую он высказал в такой форме:

«В Кенигсберге есть остров, называемый Кнейпгоф. Река, омывающая его, делится на два рукава (см. рис.), через которые перекинуто семь мостов: а, b, с, d, e, f, g

Можно ли обойти все эти мосты не побывав ни на одном из них более раза - фото 2

„Можно ли обойти все эти мосты не побывав ни на одном из них более раза?“

„Некоторое утверждают, что это возможно. Другие, напротив, находят такое требование неосуществимым“».

Каково же ваше мнение, читатель?

Что такое топология?

Задаче о Кенигсбергских мостах Эйлер посвятил целое математическое исследование, которое было в 1736 г. представлено в Петербургскую Академию наук. Работа эта начинается следующими строками, определяющими, к какой области математики относятся подобные вопросы:

«Кроме той отрасли геометрии, которая рассматривает величины и способы измерения и которая тщательно разрабатывалась еще в древности, Лейбниц первый упомянул в другой отрасли, названной им „геометрией положения“. Эта отрасль Геометрии занимается только порядком расположения частей фигуры друг относительно друга, отвлекаясь от их размеров». *) * В наше время эту отрасль высшей геометрии принято называть «топологией»; она развилась в обширную математическую науку. Задачи, предлагаемые в этой книжечке, относятся к области, составляющей лишь небольшую часть науки топологии.

«Недавно мне пришлось слышать об одной задаче, относящейся к геометрии положения, и я решил изложить здесь, в виде примера найденный мною способ решения этой задачи».

Эйлер имеет в виду задачу о Кенигсбергских мостах.

Рассуждений великого математика мы здесь излагать не станем, а ограничимся сейчас краткими соображениями, подтверждающими его окончательный вывод. Он состоит в том, что требуемый задачей обход невыполним.

Разбор задачи Для наглядности заменим рисунок расположения речных рукавов - фото 3

Разбор задачи

Для наглядности заменим рисунок расположения речных рукавов упрощенной схемой (см. рис.). В предложенной задаче размер острова и длина мостов никакого значения не имеет (такова, мы знаем, характерная особенность всех топологических задач: они не зависят от относительных размеров частей фигуры).

Поэтому мы можем местности АВCD рис 1 заменить на схеме точками - фото 4

Поэтому мы можем местности А,В,C,D ( рис. 1) заменить на схеме точками соответствующего наименования, в которых встречаются пути обхода. Задача сводится теперь, как видим, к тому, чтобы начертить фигуру 2 одним, росчерком, не отрывая пера от бумаги и не проводя ни одной линии дважды.

Покажем, что фигуру нашу начертить одним росчерком нельзя. В самом деле, в каждую из узловых точек A, B, C, D, надо притти по одному из путей и затем эту точку покинуть по другому пути, исключение составляет только начальная и конечная точки: в первую не надо ниоткуда приходить, вторую нет надобности покидать. Значит, для возможности непрерывного обхода нашей фигуры необходимо, чтобы во всех узловых точках, кроме двух, сходилось либо по 2, либо по 4 пути, — вообще четноечисло путей. В нашей же фигуре в каждой из точек А, В, С, D сходится как раз нечетное число линий. Поэтому начертить ее одним росчерком нельзя; невозможно, следовательно, и обойти Кенигсбергские мосты требуемым образом.

Семь задач

Попытайтесь нарисовать одним росчерком каждую из следующих семи фигур. Помните требования: начертить все линии заданной фигуры, не отрывая пера от бумаги, не делая никаких лишних штрихов и не проводя дважды ни одной линии.

Немного теории Попытки вычерчивания непрерывной линией фигур 39 приводят к - фото 5Немного теории Попытки вычерчивания непрерывной линией фигур 39 приводят к - фото 6

Немного теории

Попытки вычерчивания непрерывной линией фигур 3–9 приводят к неодинаковым результатам. Некоторые фигуры удается вычерчивать, с какой бы точки ни начинать вести первую линию. Другие вычерчиваются одним росчерком в тех лишь случаях, когда начинают с определенных точек. Наконец, третьи вовсе не поддаются вычерчиванию одной непрерывной линией. Чем обусловлено подобное различие? Существуют ли признаки, позволяющие установить заранее, поддается ли данная фигура вырисовыванию одним росчерком и, если поддается, то с какой точки следует начинать черчение?

Читать дальше
Тёмная тема

Шрифт:

Сбросить

Интервал:

Закладка:

Сделать

Похожие книги на «Одним росчерком»

Представляем Вашему вниманию похожие книги на «Одним росчерком» списком для выбора. Мы отобрали схожую по названию и смыслу литературу в надежде предоставить читателям больше вариантов отыскать новые, интересные, ещё не прочитанные произведения.


Яков Перельман: 101 головоломка
101 головоломка
Яков Перельман
Яков Перельман: Чудо нашего века
Чудо нашего века
Яков Перельман
Яков Перельман: Радуга
Радуга
Яков Перельман
Отзывы о книге «Одним росчерком»

Обсуждение, отзывы о книге «Одним росчерком» и просто собственные мнения читателей. Оставьте ваши комментарии, напишите, что Вы думаете о произведении, его смысле или главных героях. Укажите что конкретно понравилось, а что нет, и почему Вы так считаете.